**：錯排公式
n2錯排問題
錯排問題 就是一種遞推式，不過它比較著名且常用，所以要熟記！
方法一：
n各有序的元素應有n！種不同的排列。如若乙個排列式的所有的元素都不在原來的位置上，則稱這個排列為錯排。任給乙個n，求出1,2,……,n的錯排個數dn共有多少個。
遞迴關係式為：d(n)=(n-1)(d(n-1)+d(n-2))
d(1)=0,d(2)=1
可以得到:
錯排公式為 f(n) = n![1-1/1!+1/2!-1/3!+……+(-1)^n*1/n!]
其中,n!=1*2*3*.....*n,
特別地,有0!=0,1!=1.
解釋：
n 個不同元素的乙個錯排可由下述兩個步驟完成：
第一步，「錯排」 1 號元素（將 1 號元素排在第 2 至第 n 個位置之一），有 n - 1 種方法。
第二步，「錯排」其餘 n - 1 個元素，按如下順序進行。視第一步的結果，若1號元素落在第 k 個位置，第二步就先把 k 號元素「錯排」好， k 號元素的不同排法將導致兩類不同的情況發生：
1、 k 號元素排在第1個位置，留下的 n - 2 個元素在與它們的編號集相等的位置集上「錯排」，有 f(n -2) 種方法；
2、 k 號元素不排第 1 個位置，這時可將第 1 個位置「看成」第 k 個位置(也就是說本來準備放到k位置為元素，可以放到1位置中),於是形成（包括 k 號元素在內的） n - 1 個元素的「錯排」，有 f(n - 1) 種方法。據加法原理，完成第二步共有 f(n - 2)+f(n - 1) 種方法。
根據乘法原理， n 個不同元素的錯排種數
f(n) = (n-1)[f(n-2)+f(n-1)] (n>2) 。
證畢。另解釋：
**：安靜離開的空間
n張票的所有排列可能自然是ann = n!種排列方式現在的問題就是n張票的錯排方式有幾種。
首先我們考慮，如果前面n-1個人拿的都不是自己的票，即前n-1個人滿足錯排，現在又來了乙個人，他手裡拿的是自己的票。只要他把自己的票與其他n-1個人中的任意乙個交換，就可以滿足n個人的錯排。這時有n-1種方法。另外，我們考慮，如果前n-1個人不滿足錯排，而第n個人把自己的票與其中乙個人交換後恰好滿足錯排。這種情況發生在原先n-1人中，n-2個人滿足錯排，有且僅有乙個人拿的是自己的票，而第n個人恰好與他做了交換，這時候就滿足了錯排。因為前n-1個人中，每個人都有機會拿著自己的票。所以有n-1種交換的可能。綜上所述：f(n) = (i - 1) * [f(n - 1) + f(n - 2)]
演算法 錯排問題
錯排問題 就是一種遞推式，不過它比較著名且常用，所以要熟記！方法一 n各有序的元素應有n！種不同的排列。如若乙個排列式的所有的元素都不在原來的位置上，則稱這個排列為錯排。任給乙個n，求出1,2,n的錯排個數dn共有多少個。遞迴關係式為 d n n 1 d n 1 d n 2 d 1 0,d 2 1 ...
遞迴 錯排公式
這個問題推廣一下，就是錯排問題，是組合數學中的問題之一。考慮乙個有n個元素的排列，若乙個排列中所有的元素都不在自己原來的位置上，那麼這樣的排列就稱為原排列的乙個錯排。n個元素的錯排數記為d n 研究乙個排列錯排個數的問題，叫做錯排問題或稱為更列問題。錯排問題最早被尼古拉 伯努利和尤拉研究，因此歷史上...
數論 錯排公式
1.定義 乙個有n個元素的排列，若乙個排列中所有的元素都不在自己原來的位置上，那麼這樣的排列就稱為原排列的乙個錯排。n個元素的錯排數記為d n 2.推導 遞推 首先將第乙個元素錯排，假設將第乙個元素放到第k位，那麼對於第k位的元素，有兩種情況 1.k放在第1位，此時相當於對處第1位與第k位的n 2個...