二叉樹的5個性質
1.在二叉樹的第i層上最多有2i-1 個節點
1層 1個 20
2層 2個 21
3層 4個 22
i層 2 i-1個
2.二叉樹中如果深度為k,那麼最多有2k-1個節點
3.n0=n2+1 n0表示度數為0的節點 n2表示度數為2的節點
推導過程 根據兩個公式
1. n=n0+n1+n2 n表示二叉樹中的節點總個數,n1表示度數為1的節點個數
2.n-1=2n2+n1 通過觀察二叉樹我們可知，除了根節點之外，其餘的任何節點都有乙個入口分支，其他節點都有乙個入口分支，那麼節點的總分支數等於節點個數減一，度數為2的節點有2個出口分支，度數為一的有1個出口分支，度數為0的節點沒有出口分支 所以總的分支個數為 2n2+n1
4.在完全二叉樹中，具有n個節點的完全二叉樹的深度為[log2n]+1，其中[log2n]+1是向下取整
推導過程根據性質 2: 假設深度為k 的滿二叉樹的節點個數一定為2k-1，那麼n=2k-1推得滿二叉樹的度數為k=log2(n+1);
完全二叉樹是具有n個節點的二叉樹，若按層序編號那麼其編號與同樣深度的滿二叉樹的節點編號在二叉樹的位置相同，那麼他就是完全二叉樹，也就是說他的葉子幾點只可能出現在最下邊的兩層，他的深度等於滿二叉的深度，但他的節點一定少於等於滿二叉樹的節點個數，但一定多與2k-1-1,2k-1-1第度數為k-1層的滿二叉樹的節點個數，那麼n就滿足2k-1-1k-1,由於n為整數那麼n<=2k-1可以推出n<=2k ,n>2k-1-1可以推出 n>=2k-1,所以2k-1
k ,即可得k-1<=log2n2n]+1
5.如果有一顆有n個節點的完全二叉樹的節點按層次序編號，對任一層的節點i（1<=i<=n）有
1.如果i=1，則節點是二叉樹的根，無雙親，如果i>1，則其雙親節點為[i/2]，向下取整
2.如果2i>n那麼節點i沒有左孩子，否則其左孩子為2i
3.如果2i+1>n那麼節點沒有右孩子，否則右孩子為2i+1
大家可以通過畫圖驗證以上性質
二叉樹的五個性質
二叉樹的第i層上最多有2 i 1個結點 i 1 在一棵深度為k的二叉樹中，最多有2k 1個結點，最少有k個結點。在一棵二叉樹中，如果葉子結點的個數為n0，度為2的結點個數為n2，則n0 n2 1。具有n個結點的完全二叉樹的深度為 log2 n 1 對一棵具有n個結點的完全二叉樹中的結點從1開始按層序...
二叉樹的五個性質
第一層是根結點，只有乙個，所以2 1 1 20 1。第二層有兩個，2 2 1 21 2。第三層有四個，2 3 1 22 4。第四層有八個，2 4 1 2 3 8。注意這裡一定要看清楚，是2k後再減去1，而不是2 k 1 以前很多同學不能完全理解，這樣去記憶，就容易把性質2與性質1給弄混淆了。深度為k...
資料結構 之二叉樹的5個性質
性質1 在二叉樹的第i層上至多有2i 1個結點 i 1 如圖1 1的二叉樹。第一層的結點是根結點，只有乙個，所以21 1 20 1。第二層有兩個結點，所以22 1 21 2。第三層有四個結點，所以23 1 22 4。第四層有八個結點，所以24 1 23 8。圖1 1 通過資料歸納法的論證，可以很容易...