性質1：在二叉樹的第i層上至多有2i-1個結點（i>=1）。
如圖1-1的二叉樹。
第一層的結點是根結點，只有乙個，所以21-1 = 20=1。
第二層有兩個結點，所以22-1 = 21=2。
第三層有四個結點，所以23-1 = 22=4。
第四層有八個結點，所以24-1 = 23=8。
圖1-1
通過資料歸納法的論證，可以很容易得出在二叉樹的第i層上至多有2
i-1（i>=1）個結點的論證。
性質2：深度為k的二叉樹至多有2k-1個結點（k>=1）。
這裡一點要看清楚，是2k後在減去1。
深度為k的意思就是說有k層的二叉樹。
如果有一層，至多有1=20-1個結點。
如果有二層，至多有1+2=3=22-1個結點。
如果有三層，至多有1+2+4=7=23-1個結點。
通過資料歸納法的論證，可以得出，如果有k層，此二叉樹至多有2k-1個結點。
性質3：對於任何一顆二叉樹t，如果其終端結點數為n0，度為2的結點數為n2，則n0=n2+1。
終端結點數就是葉子結點數，除了葉子結點外，剩下的就是度為1或2的結點數了，我們設n1為度是1的結點數。則樹t的結點總數n=n0+n1+n2。
如下圖1-2的例子，結點數為10，他是由a,b,c,d等度為2結點，f,g,h,i,j等度為0的葉子結點和e這個度為1的結點組成。總和為4+1+5=10。
圖1-2
我們換個角度，在數一數它的連線線數，由於根結點只有分出去，沒有分支進入，所以分支線總數為結點總數在減去1,。圖1-2就是有9個分支。對於a,b,c,d結點來說，他們都有兩個分支線出去，而e結點只有乙個分支線出去，所以總分支線為4 * 2 + 1*1=9。
用代數表達就是分支總數=n-1=n
1+2n
2。因為剛才我們有等式n=n
0+n1+n
2,所以可以推導出n
0+n1+n
2-1=n
1+2n
2。性質4：具有n個節點的完全二叉樹深為log2x+1（其中x表示不大於n的最大整數）。
由滿二叉樹的定義我們可以知道，深度為k的滿二叉樹的結點數n一定是2k-1。因此這是最多的結點個數。那麼對於n=2k-1推導得出滿二叉樹的度為k=log2（n+1），比如結點數為15的滿二叉樹，度為4。
完全二叉樹，是一顆具有n個結點的二叉樹，按層序編號後其編號後其編號與同樣深度的滿二叉樹中編號結點在二叉樹中位置完全相同，那它就是完全二叉樹，也就是說，它的葉子結點只會出現在最下面的兩層。
它的結點數一定少於等於同樣度數的滿二叉樹的結點數2k-1,但是一定多於2k-1-1。即滿足2k-1-1k-1。由於結點數n是正整數，n<=2k-1意味著n<2k,n>2k-1-1,意味著n>=2k-1,所以2k-1
<=n<2k,不等式兩邊取對數，得到k-1=2n2n]+1。
性質5：如果對一顆有n個結點的完全二叉樹（其深度為[log2n]+1）的結點按層序編號（從第一層到[log2n]+1層，每層從左到右），對任一結點i（1<=i<=n）:
（1）如果i=1，則結點i是二叉樹的根，無雙親，如果i>1,則其雙親結點是結點[i/2]
（2）如果2i>n，則結點i無左孩子（結點i為葉子結點）否則左孩子是結點2i。
（3）如果2i+1>n,則結點i無右孩子，否則其右孩子是結點2i+1.
二叉樹的5個性質推導
二叉樹的5個性質 1.在二叉樹的第i層上最多有2i 1 個節點 1層 1個 20 2層 2個 21 3層 4個 22 i層 2 i 1個 2.二叉樹中如果深度為k,那麼最多有2k 1個節點 3.n0 n2 1 n0表示度數為0的節點 n2表示度數為2的節點 推導過程 根據兩個公式 1.n n0 n1...
資料結構二叉樹性質
性質是從概念觀察 思考得來，我們此處總結歸納一些有用的性質 性質1 二叉樹的第n層，最多有2 n 1 個節點 n 1，第一層，最多1個節點，2 1 1 1 n 2，第二層，最多2個節點，2 2 1 2 n 3，第三次，最多4個節點，2 3 1 4 性質2 深度為n的二叉樹，最多有2 n 1個節點 第...
二叉樹的五個性質
二叉樹的第i層上最多有2 i 1個結點 i 1 在一棵深度為k的二叉樹中，最多有2k 1個結點，最少有k個結點。在一棵二叉樹中，如果葉子結點的個數為n0，度為2的結點個數為n2，則n0 n2 1。具有n個結點的完全二叉樹的深度為 log2 n 1 對一棵具有n個結點的完全二叉樹中的結點從1開始按層序...