在一般的講授數碼訊號基本理論的書中，數學推導往往佔據了很大的篇幅。更有甚者，通篇是數學推導，難得有文字的說明和物理的解釋。這往往給人一種錯覺，數字訊號處理的基本理論是不是必須要通過數學公式才能描述？訊號處理是不是只是數學分析的乙個分支？
確實，數字訊號處理中的很多概念，從理論層面的嚴格說明的話，如同其他學科一樣，必須要借助數學工具。而且有許多的概念、性質，離開數學的推導，確實也不好有直觀上的解釋。但這並不意味著訊號處理僅僅是數學分析的乙個分支，否則的話，訊號處理也不可能成為乙個單獨的學科，並且應用非常廣泛。 在
lyons
影響非常廣泛的《
understanding digital signal processing
》中，作者已經充分表明，只需有一般的高等數學知識，訊號處理的許多概念可以很好地進行解釋。這本書的意義在於，在不是很依賴數學工具的情況下，訊號處理能夠講得更有趣，也更本質。我們要完全依賴數學推導來理解訊號處理，更多的是因為我們對訊號處理的理解還不夠深刻。
訊號處理的一大基石是傅利葉變換，這在高等數學中對應的是傅利葉級數。而傅利葉級數只是高等數學中很多級數的一種，從這個意義上說，訊號處理是數學分析的乙個分支。從更根本上說，數學分析的基礎是微積分，更核心的公式是泰勒展開，或者是多項式的分解和重構。
而就訊號處理來說，傅利葉的分解和重構有其明確的物理意義。我們經常要不斷地在時域與頻域之間切換，不斷地變換角度來分析訊號和系統。而且，訊號的頻率本身就**於現實世界的物理特徵。在高等數學中，這種明確的物理意義是沒有的。從這個角度看，訊號處理是獨特的。
雖然訊號的時域表示和頻域表示所包含的資訊完全一致，但這並不妨礙人們不僅要從時域分析，還要從頻域分析。而且，這種時域頻域的不斷切換往往為我們解決很多問題提供了極大的方便。無論是訊號，還是系統，深刻了解其時域和頻域的不同特徵，是解決訊號處理問題非常關鍵的一環。也是訊號處理區別與數學分析的最重要的特徵之一。
訊號處理與數學分析的這種關係，也為電子資訊類專業的學生學習訊號處理理論提供了很好的啟示。如果從數學專業、計算機專業與電子資訊類專業等不同的專業來比較，數學專業更長於數學的推導，計算機專業更長於程式設計的實現，電子資訊類專業則更應該長於對分析過程和結果的物理解釋。我想，這也正是為什麼訊號處理理論一般歸為電子資訊類專業的原因。
如果上面所言不繆的話，電子資訊類專業的人員，必須在一定程度上擺脫數學的桎梏，讓訊號處理回歸到它的物理本質上來。這恰恰是大多數訊號處理圖書的不足，也是很多電子資訊類專業人員，特別是入門者的困惑之所在。
訊號處理與數學分析
訊號處理與數學分析 在一般的講授數碼訊號基本理論的書中，數學推導往往佔據了很大的篇幅。更有甚者，通篇是數學推導，難得有文字的說明和物理的解釋。這往往給人一種錯覺，數字訊號處理的基本理論是不是必須要通過數學公式才能描述？訊號處理是不是只是數學分析的乙個分支？確實，數字訊號處理中的很多概念，從理論層面的...
數學分析摘要
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