問題的提出：
給定n個整數（可能為負數）組成的序列a[1],a[2],a[3],…,a[n],求該序列如a[i]+a[i+1]+…+a[j]的子段和的最大值。當所給的整均為負數時定義子段和為0，依此定義，所求的最優值為
max,1<=i<=j<=n
例如，當（a1,a2,a3,a4,a4,a6）=(-2,11,-4,13,-5,-2)時，最大子段和為20
方法一：
蠻力法方法二：
分治法演算法描述如下：
針對最大子段和這個具體問題本身的結構，我們還可以從演算法設計的策略上對上述o(n^2)計算時間演算法進行更進一步的改進。從問題的解結構也可以看出，它適合於用分治法求解。
如果將所給的序列a[1:n]分為長度相等的兩段a[1:n/2]和a[n/2+1:n],分別求出這兩段的最大子段和，則a[1:n]的最大子段和有三種情況：
（1） a[1:n]的最大子段和與a[1:n/2]的最大子段和相同
（2） a[1:n]的最大子段和與a[n/2+1:n]的最大子段和相同
（3） a[1:n]的最大子段和為a[i]+…+a[j]，並且1<=i<=n/2，n/2+1<=j<=n。
對於（1）和（2）兩種情況可遞迴求得，但是對於情況（3），容易看出a[n/2]，a[n/2+1]在最大子段中。因此，我們可以在a[1:n/2]中計算出s1=max(a[n/2]+a[n/2-1]+…+a[i]),0<=i<=n/2，並在a[n/2+1:n]中計算出s2= max(a[n/2+1]+a[n/2+2]+…+a[i])，n/2+1<=i<=n。則s1+s2為出現情況（3）的最大子段和。據此可以設計出最大子段和問題的分治演算法如下：
**如下：
方法三：
動態規劃法
演算法描述如下：
在對於上述分治演算法的分析中我們注意到，若記b[j]=max(a[i]+a[i+1]+..+a[j]),其中1<=i<=j,並且1<=j<=n。則所求的最大子段和為max b[j]，1<=j<=n。
由b[j]的定義可易知，當b[j-1]>0時b[j]=b[j-1]+a[j]，否則b[j]=a[j]。故b[j]的動態規劃遞迴式為:
b[j]=max(b[j-1]+a[j],a[j])，1<=j<=n。
**如下：
最大子段和詳解
最大子段和問題 maximum interval sum 有時也稱lis 經典的動態規劃問題，幾乎所有的演算法教材都會提到.本文將分析最大子段和問題的幾種不同效率的解法，以及最大子段和問題的擴充套件和運用.一.問題描述 給定長度為n的整數序列，a 1 n 求 1,n 某個子區間 i j 使得a i ...
最大子段和問題 詳解（C
最大子段和或稱為最大部分和 maximum subtotal 問題，以下簡稱ms。舉例說明 例如 暴力破解 brute force 可以從串的任意位置開始在連續的任意位置結束，一層迴圈控制起始位置，一層迴圈控制結束位置。複雜度 o n 2 迭代 include include using names...
最大子段和
設a 是n個整數的序列,稱為該序列的子串行,其中1 i j n.子串行的元素之和稱為a的子段和.例如,a 2,11,4,13,5,2 那麼它的子段和是 長度為1的子段和 2,11,4,13,5,2 長度為2的子段和 9,7,9,8,7 長度為3的子段和 5,20,4,6 長度為4的子段和 18,15...