最大子段和

問題描述：

給定有n個整數（可能為負整數）組成的序列，a1,a2,.......an,求該序列如

最優值為

max上述假定的意思也就是說最大欄位和（只有乙個字段）要麼為0，要麼大於0

int maxsum(int n,int *a,int &besti,int &bestj)

}						//這樣下來就可以在i=1時找到其中的最大欄位和的值，下標i和j
return sum;
}			//重複查詢，很明顯時間複雜度o(n^3)

int maxsum(int n,int *a,int &besti,int &bestj)

}	}return sum;
}

。為什麼這麼說呢，因為分而治之的思想能夠降低該問題規模，同時該問題適合進行遞迴求解。

那麼如果按照n/2來劃分，那麼a[1....n]最大子段和有三種情況

1>a[1:n]最大子段和與a[1:n/2]的最大子段和相同

2>a[1:n]最大子段和與a[n/2+1:n]的最大子段和相同

3> a[1:n]的最大子段和為

針對一，二兩種情況可用遞迴求得，那麼第三種情況可以在a[1:n/2]，a[n/2+1:n]計算其最大欄位和s1,s2，然後相加s1+s2即為情形3的最優值，

int maxsubsum(int *a,int left,int right)

int s2=0;
int rights=0;
for(int j=center+1;j<=right;j++)   //注意j這裡是從center+1
sum=s1+s2;      //然後取其中最大值
if(sum
對於動態規劃法，得好好理解其思想，即何為動態規劃，我的理解是先從整體上找到規律，然後再自底向上求解，同時要注意這個底部即最小規模時問題的分析。
這裡我們先假設
既然b[j]表示我們所求的某個當前最大欄位和，那麼當b[j-1]>0時，b[j]=b[j-1]+a[j],否則，b[j]=a[j]（因為b[j-1]都小於0了，如果a[j]>0這樣做只會拉低b[j]，如果a[j]<0,摒棄b[j-1]只會對b[j]更有利，所以無論a[j]正負，只要b[j-1]<0,我就摒棄它，而只將a[j]作為b[j]的值;）
所以可得b[j]的動態規劃遞迴式：
int maxsum(int n,int *a)
return sum;
}

常規思路時間複雜度o(m^2 n^2)

式中

設

先上**，該演算法時間複雜度o(m^2 n)

上圖是表示i=1,j=1..m,k=1...n的情況，一輪k下來，可得到i,j確定時，矩陣的最大子矩陣和，一輪j下來，可得到i確定時，矩陣的最大子矩陣和

那麼接下來看看，i=2時，如何得到最大子矩陣，這樣的一輪下來，便可得到整個矩陣的最大子矩陣和

最大子段和

設a 是n個整數的序列,稱為該序列的子串行,其中1 i j n.子串行的元素之和稱為a的子段和.例如,a 2,11,4,13,5,2 那麼它的子段和是 長度為1的子段和 2,11,4,13,5,2 長度為2的子段和 9,7,9,8,7 長度為3的子段和 5,20,4,6 長度為4的子段和 18,15...

最大子段和

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