匹配濾波器的物理解釋
匹配濾波器是一種非常重要的濾波器，廣泛應用與通訊、雷達等系統中。匹配濾波器的推導數學公式看起來很負責，在通訊系統、雷達系統、隨機訊號處理等很多教科書中都有詳細的推導過程。最開始的時候，順著推導的過程，基本也能推導下來，但對其內在的涵義卻無半點認識，可以說完全淹沒在公式推導的海洋了。
張直中老師可以說是新中國雷達事業的開拓者之一。就目前的閱讀範圍來看，張老師在其早期的著作《雷達訊號的選擇與處理》一書中對匹配濾波器的講解最為透徹。說句題外話，這本2023年出版的老書，充滿了哲學思辨的色彩，讓人讀起來滿口余香，也能讓我們充分領略老一輩科學家寬廣深厚的學術素養。
所謂的最優濾波器，實際上都是在某個準則下的最優。匹配濾波器對應的最優的準則是輸出訊雜比（snr）最大。而且還有乙個前提條件是在白雜訊背景下。推導很多地方都有，最後的結果就是匹配濾波器的表示式為：
h(f)=s*(f)
也即是說，匹配濾波器的頻率響應是輸入訊號頻率響應的共軛。這看起來又很簡單，那麼如何從物理直觀上理解匹配濾波器呢？
一方面，從幅頻特性來看，匹配濾波器和輸入訊號的幅頻特性完全一樣。這也就是說，在訊號越強的頻率點，濾波器的放大倍數也越大；在訊號越弱的頻率點，濾波器的放大倍數也越小。這就是訊號處理中的「馬太效應」。也就是說，匹配濾波器是讓訊號盡可能通過，而不管雜訊的特性。因為匹配濾波器的乙個前提是白雜訊，也即是雜訊的功率譜是平坦的，在各個頻率點都一樣。因此，這種情況下，讓訊號盡可能通過，實際上也隱含著儘量減少雜訊的通過。這不正是使得輸出的訊雜比最大嗎？
另外一方面，從相頻特性上看，匹配濾波器的相頻特性和輸入訊號正好完全相反。這樣，通過匹配濾波器後，訊號的相位為0，正好能實現訊號時域上的相干疊加。而雜訊的相位是隨機的，只能實現非相干疊加。這樣在時域上保證了輸出訊雜比的最大。
實際上，在訊號與系統的幅頻特性與相頻特性中，幅頻特性更多地表徵了頻率特性，而相頻特性更多地表徵了時間特性。匹配濾波器無論是從時域還是從頻域，都充分保證了訊號盡可能大地通過，雜訊盡可能小地通過，因此能獲得最大訊雜比的輸出。
實際上，匹配濾波器由其命名即可知道其鮮明的特點，那就是這個濾波器是匹配輸入訊號的。一旦輸入訊號發生了變化，原來的匹配濾波器就再也不能稱為匹配濾波器了。由此，我們很容易聯想到相關這個概念，相關的物理意義就是比較兩個訊號的相似程度。如果兩個訊號完全一樣，不就是匹配了嗎？事實上，匹配濾波器的另外乙個名字就是相關接收，兩者表徵的意義是完全一樣的。只是匹配濾波器著重在頻域的表述，而相關接收則著重在時域的表述。
matlab 匹配濾波器 匹配濾波器的應用
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匹配濾波器為何使得輸出SNR最大？
部落格摘自 匹配濾波器的物理解釋 所謂的最優濾波器，實際上都是在某個準則下的最優。匹配濾波器對應的最優的準則是輸出訊雜比 snr 最大。而且還有乙個前提條件是在白雜訊背景下。推導很多地方都有，最後的結果就是匹配濾波器的表示式為 h f s f 也即是說，匹配濾波器的頻率響應是輸入訊號頻率響應的共軛。...
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