今天開始離散數學的自學旅程。
主題：邏輯和證明
邏輯規則給出數學語句的準確含義。邏輯對電腦科學有著重要作用。為了理解數學，我麼必須理解正確的數學論證是由什麼組成的。只要證明乙個數學語句是真的，我們就稱之為定理。我們要學會如何理解和構造正確的數學論證。
1 命題邏輯
命題是乙個或真或假的陳述語句，即乙個陳述事實的句子，但不能既真又假。
涉及命題的邏輯領域稱為命題演算或者命題邏輯。
1.1非命題，與命題和或命題的真值表
非命題，與命題和或命題的真值表如下
1.2 條件命題
令 p 和 q 為命題，條件語句 p → q 是命題「若 p ，則 q 」。當p為真，而q為假的時候，提哦啊兼語句 p→ q為假，否則為真。p 稱為假設（或者前項，前提），q稱為結論（或者推論）。
真值表如下：
表示 p → q 的術語有很多：
為了便於理解條件語句，舉例如下，幫助理解：
命題：教授承諾，期末考試考了一百分，期末成績能拿到a。
此時 p 為「期末考試考了一百分」，而 q 為 「期末成績能拿到a」。表述條件就是 if p ，then q。考生期末考了一百分，但是沒有得到a，也就是 p 為真，而 q 為假，那麼整個命題就是假，也即是教授失信了，被騙了。其他情況都是真的。假如考生沒有拿到一百分，那麼期末成績不一定就不是a，因為可能由其他因素決定。
注意，表述 p → q 是可以用 p only if q，這個句子是和 if p ，then q 等價的。很多人都是表述稱 q only if p。p only if q 說的是當q不為真時，q也不能為真。拿上面的例子來說明一下，期末成績能拿到a不為真時，那麼考生就是期末沒有考到一百分，q也不是為真，如果q為真，那麼整個命題就是假的，也即是教授說謊。但是考生期末考試沒有拿到一百分，那麼期末成績會不會拿到a呢？ 答案是不知道，因為此時q的真值並沒有從命題體現出來，也即是說不管考生拿到的是不是a，也就是說不管q是不是真，教授都沒有失信，那麼整個命題那就是真的。
1.3 逆 反 和倒置
（懶得打字，就只好貼圖了，莫見怪）
兩個命題總是具有相同的真值時，我們稱之為等價。
離散數學學習筆記1
第一章 基礎 邏輯 集合和函式 本章複習離散數學的基礎。有三個主要內容 邏輯 集合和函式。邏輯規則給出數學語句的準確含義。例如，邏輯規則告訴我們下列語句的含義 存在乙個大於100且是2 的冪的整數 以及 對於每個整數 n，小於等於 n的正整數和是 n n 1 2 邏輯是所有數學推理的基礎，對計算機的...
數理邏輯（離散數學）學習筆記（1）
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離散數學學習筆記目錄
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