只要矩陣是個好矩陣，消元法就能夠奏效，這是解方程組的有效方法。
換句話說，用消元法可以知道什麼矩陣是好矩陣，何時是好矩陣，何時有問題
這節課主要就是講，用矩陣語言描述消元法，核心概念就是「矩陣變換」
這節課的例子，仍可看作\(ax=b\)
消元法的第一步
方程一乘以(-3)減去方程二，目的是為了消去x
這時考慮右側向量是否應該也進行運算，在matlab中，一般是先算左側矩陣，再計算右側向量。
在這裡權當按照matlab的方式計算，先只為右側向量b留個位置,之後再加進去。
消元法的第二步
此時第二行，第一列為0，那麼找第三行，第一列為0。此時矩陣\(a\)中已經滿足第三行，第一列為0。
那麼此時x（主元一）已經消去，只剩下y和z。 按照matlab，就是進行迭代的計算。
把y看作主元二，重複計算來消元。
z自然就是主元三。
注意：主元不能為0，但如果0佔據了主元的位置，那麼用行交換試一下，找到合適的主元
此時快速的計算方式就是用到行列式等於主元之積，所以可以直接從矩陣\(u\)中看出，行列式的積為10。
失效，指的是不能得到三個主元，
當有最後主元只能是0，不能再用行交換的方法找到合適主元的時候，此時消元法失效。
體現在例子中，就是第三個式子變為\(4y-4z=2\)
行交換可以解決主元為0的，為「暫時性失效」，但當底下的行中再也沒有非0元素時，消元就徹底失效了
雖然以上一直在用矩陣，但之前的矩陣變換，即這些消元步驟都沒有用矩陣表示，以下要引入消元矩陣的概念。
之前提到矩陣乘以向量的結果，是矩陣列的線性組合
下圖是列計算
下圖是行計算(對行進行組合)
回到例子的消元矩陣。
第一步：利用好單位矩陣的行變換，可以得到：
左側的消元矩陣，記作\(e_\),稱為初等矩陣（倍加型別），21是因為它使得第二行第一列經過計算為0，即修正的是第二行第一列的位置。
第二步：利用好單位矩陣的行變換
同第一步，左乘\(e_\)，過程如下：
矩陣消元到這裡結束，每一步用到乙個初等矩陣。
總結這節課矩陣消元的所有步驟：
考慮什麼矩陣能夠一次性從矩陣a得到矩陣u？
答：方法一：用「結合律」，矩陣\(e_e_\)，因為\(e_(e_a)=u\)可以看作\(（e_e_）a=u\)
記住，增減括號是矩陣乘法的一項性質，對任意矩陣乘法均使用，也就是「結合律」
方法二：用「逆變換」
假設原矩陣為\(e\)，單位矩陣為\(i\)，那麼逆矩陣記作\(e^\)，即\(e^e=i\)
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