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將矩陣看作是向量的函式(轉換函式)。
1.子空間
假設v是乙個向量空間，如果s是v的子集，且s對加法和數量乘法封閉，則稱s是v的乙個子空間。
對於向量空間，一定注意：
v的任何子空間都一定包含o(零空間)。
2.維度
乙個空間的基中，向量的個數
注意：不能簡單的通過基中元素個數來確定維度
假如有3個向量：u= (2, 0, 0),v= (-1, 0, 0),w= (0, 0, 1)生成空間，其維度為2，不是3。
3.四大子空間
1)行空間&列空間
對於乙個m*n的矩陣：
------------------行空間------------------|------------------列空間------------------
行空間是n維空間的子空間-----------|列空間是m維空間的子空間
行秩：行最簡形式的非零行個數----| 列秩：行最簡形式的主元個數
行空間的基：行最簡形式的非零行-| 列空間的基：主元列所對應的原矩陣的列
2)零空間
乙個齊次線性方程組的所有解形成的乙個向量空間
把a看作系統：
a的零空間，就是ax=0中，所有x組成的空間。
零空間的另外兩種理解：
把a看作函式：
把a看作空間：
3)零空間的秩
對於乙個m*n的矩陣，將其化為最簡形式後：
主元列數為列空間的維度
自由列數為零空間的維度
列空間的維度+零空間的維度= n
秩-零化度定理：秩(rank) + 零化度(nullity) = n
4)四大子空間之間的關係
對於乙個m*n的矩陣a：
4.矩陣對角化
如果a有n個線性無關的特徵向量，則a可以被對角化
對動態系統而言，u_k = a
ma^m
amu如果a可以對角化，將大大簡化運算。
5.對稱矩陣
特點：對稱矩陣的特徵值一定是實數
對稱矩陣的多重特徵值，其對應的特徵空間的維度一定等於重數
對稱矩陣的幾何重數等於代數重數
對稱矩陣一定有n個線性無關的特徵向量
對稱矩陣一定可以被對角化
對稱矩陣的所有的不同的特徵值對應的特徵向量互相垂直
正交對角化
6.svd分解
對任意矩陣a=m*n,ata
a^ta
ata一定是對稱矩陣
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