矩陣在什麼情況下能夠相乘？相乘後又是什麼樣子？
矩陣相乘不一定是方陣，方針相乘，大小必須相同，但是如果它們不是方陣，則大小不同。
比如矩陣\(a\)為\(m*n\)，那麼想要矩陣\(a\)與矩陣\(b\)能夠相乘，因此矩陣\(b\)必須是\(n*p\)的形式。
即，\(a\)的總列數必須與\(b\)的總行數相匹配，得到的結果j矩陣\(c\)為\(m*p\)
。矩陣乘法方法二：考慮整列
用矩陣\(a\)分別與矩陣\(b\)的每一列進行計算，矩陣\(a\)乘以矩陣\(b\)列一得到矩陣\(c\)的第一列，同理，乘以矩陣\(b\)列二得到矩陣\(c\)的第二列......矩陣\(a\)乘以矩陣\(b\)列p得到矩陣\(c\)的第p列
(此方法，把矩陣\(b\)考慮為只是排在一起的p個單獨的列向量，矩陣\(c\)的各列是矩陣\(a\)各列的線性組合，因為矩陣\(a\)乘以向量等價於\(a\)中列的線性組合)
矩陣乘法方法三：考慮整行
此方法，把矩陣\(b\)考慮為只是排在一起的n個單獨的行向量，矩陣\(c\)的各行是矩陣\(b\)各行的線性組合
矩陣乘法方法四：考慮列乘以行
用矩陣\(a\)的列乘以矩陣\(b\)的行，得到的是個完整的矩陣(\(m*p\))
則，矩陣\(ab\)等於\(a\)各列與\(b\)各行乘積之和
矩陣乘法方法五：分塊乘法
假設矩陣\(a\)和矩陣\(b\)是同等大小的方陣，取矩陣\(a\)將其分塊，也取矩陣\(b\)將其分塊
如果矩陣\(a\)可逆，那就存在某個矩陣，稱為\(a\)的逆，\(a^a=i\)，矩陣\(a\)稱為可逆的，或非奇異的。
逆是否存在是非常重要的問題
如果左乘某矩陣得到單位陣，那麼把它放到右邊相乘，同樣是單位陣，即\(aa^=i\)
但如果是非方陣，左逆是不等於右逆的，因為形狀不同，不能相乘；而對於方陣，只要\(a\)有逆，放哪邊都行。
討論奇異矩陣，沒有逆的情況
考慮下面例子中矩陣不可逆的解釋
從行列式考慮可知，這個矩陣的值為0，所以不可逆。
從上面的知識考慮，不可能找到乙個矩陣，使得矩陣\(a\)乘以這個矩陣得到單位陣，因為它們相乘結果中的列都來自\(a\)中的列的線性組合，不可能得到單位矩陣。
總結，如果能夠找到乙個非零向量\(x\)使得\(ax=0\)，那麼這個\(a\)就不可逆，換句話說如果矩陣中某對列或者行線性成比例，那麼這個矩陣就不可逆。
討論非奇異矩陣，有逆的情況，求逆
已知矩陣\(a\),求\(a^\),如何求逆-用到「gauss-jordan"思想
gauss-jordan能夠同時處理兩個方程組，採用消元法，把左側變為單位陣，那麼右側就是\(a^\)
gauss-jordan的原理：上圖中的兩次行加減，可以看作[\(a\)
\(i\)]左乘了多個\(e_\),多個\(e_\)合起來看作乙個\(e\)，由於經過行加減，左側變成了\(i\)，即\(ea=i\),所以\(e=a^\),那麼右側\(ei=e=a^\)
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