☄ p2 n階行列式
☄ p3 行列式的性質
☄ p4 行列式按行展開
☄ p5 行列式的計算（一）
☄ p6 行列式的計算（二）
☄ p7 克萊姆法則
☄ p8 矩陣概念
☄ p9 矩陣運算（一）
☄ p10 矩陣運算（二）
☄ p11 特殊矩陣
☄ p12 逆矩陣（一）
☄ p13 逆矩陣（二）
☄ p14 分塊矩陣
☄ p15 初等變換（一）
☄ p16 初等變換（二）
☄ p17 初等變換（三）
☄ p18 矩陣的秩（一）
☄ p19 矩陣的秩（二）
☄ p20 向量的定義
☄ p21 向量間的線性關係（一）
☄ p22 向量間的線性關係（二）
☄ p23 線性相關線性無關
☄ p24 向量組的秩（一）
☄ p25 向量組的秩（二）
☄ p26 線性方程組
☄ p27 線性方程組有解判定
☄ p28 齊次方程組的解
☄ p29 方程組解的結構（一）
☄ p30 方程組解的結構（二）
☄ p32 矩陣的特徵值與特徵向量（一）
☄ p33 矩陣的特徵值與特徵向量（二）
☄ p34 特徵值與特徵向量的性質
☄ p35 相似矩陣和矩陣可對角化的條件
☄ p36 實對稱矩陣的對角化（一）
☄ p37 實對稱矩陣的對角化（二）
☄ p38 實對稱矩陣的對角化（三）
☄ p39 二次型定義
☄ p40 二次型化標準型（配方法）
☄ p41 二次型化標準型（初等變換法和正交替換法）
☄ end 感謝宋老師~
逆序：大數排在小數前面
逆序數：逆序的總數
奇/偶排列：逆序數為奇/偶
標準排列：123……n對換：交換排列中的兩個數
方陣的主對角線：╲，次對角線：╱，不是方陣則沒有
(a + b)^2 = a^2 + ba + ab + b^2 ≠ a^2 + 2ab + b^2(a + e)^2 = a^2 + 2ae + e^2a^k需滿足a為方陣
三角矩陣
對稱矩陣
反對稱矩陣
若a可逆，|a^-1| = |a|^-1若a可逆，a^*也可逆，(a^*)^-1 = a/|a|任何矩陣等價於標準型
a可逆 <=> a的標準形為e
a可逆 <=> a = 多個初等方陣乘積
若a為方陣，滿秩 <=> 行列式 ≠ 0 <=> a可逆
宋氏三步走（判斷行簡化階梯形）
當`r(a) ≠ r(a^-)』，無解
行簡化階梯型首非零元1的個數就是n
特徵矩陣：λe - a特徵多項式：|λe - a|化簡後
特徵方程：|λe - a| = 0特徵值/特徵根：x若α為λ對應的特徵向量，則cα也是，c為常數
α對應唯一乙個λ，λ可對應多個α
若α1, α2都為λ對應的特徵向量，則c1α1 + c2α2是λ的特徵向量
代入λ，得到矩陣λe - a
化為行簡化階梯型
寫出同解方程組
對自由未知量取one-hot，得到基礎解系
引入c寫出通解，所有c不能同時為0
a可逆 <=>|a| ≠ 0<=> a所有特徵根不等於0 <=> a滿秩 <=> 行/列向量線性無關 <=>ax = 0只有零解
互不相同的特徵值對應的特徵向量線性無關
互不相同的特徵值對應的所有線性無關的特徵向量線性無關
k重特徵根對應的線性無關的特徵向量的個數 ≤ k
有相同特徵值未必相似
若 a ~ b，則 a可逆 <=> b可逆，a^-1 ~ b^-1
若 a ~ b，則 a^m ~ b^m
若 a ~ b，則 r(a) = r(b)
若a有n個互異的特徵值，則a ~ λa ~ λ <=> 對每個ri重特徵根有ri個解（即ri個自由變數）
若a、b都是正交矩陣，ab也正交
若a正交，α、β為n維列向量，則(aα, aβ) = (α, β)a正交 <=> a的列(行)向量組是標準正交向量組
實對稱矩陣一定能對角化：
只有交叉項的題的解題技巧
╭ a ╮ ▁▁▁對整個矩陣做列變換 ▁▁▁╲ ╭ λ ╮
╰ e ╯ ▔▔▔只對a做相應的行變換 ▔▔▔╱ ╰ c ╯
合同 <=> 有相同的秩、正慣性指數、負慣性指數
計算量大，用的比較少
線性代數筆記
ps 課程連線 link 將矩陣看作是向量的函式 轉換函式 1.子空間 假設v是乙個向量空間，如果s是v的子集，且s對加法和數量乘法封閉，則稱s是v的乙個子空間。對於向量空間，一定注意 v的任何子空間都一定包含o 零空間 2.維度 乙個空間的基中，向量的個數 注意 不能簡單的通過基中元素個數來確定維...
線性代數筆記
記一下怕忘。齊次線性方程 x1 x2 xn 0 非齊次線性方程 x1 x2 xn n 增廣矩陣 又稱擴增矩陣 就是在係數矩陣的右邊添上一列，這一列是線性方程組的等號右邊的值。矩陣的秩 方陣 行數 列數相等的矩陣 的列秩和行秩總是相等的，因此它們可以簡單地稱作矩陣a的秩。通常表示為r a rk a 或...
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方程組未知數個數決定維度大小，未知數的係數組成矩陣。矩陣型別 例 a1x b1y c1z d1 a2x b2y c2z d2 a3x b3y c3z d3 1.方程組行影象 每條方程組所形成的直線或麵相交的那個結果就是所求的。a1 b1 c1 x d1 a2 b2 c2 y d2 a3 b3 c3 ...