網易公開課： 麻省理工公開課：線性代數
教材：introduction to linear algebra, 4th edition by gilbert strang
假設求解：
$x+2y+z=2$
$3x+8y+z=12$
$4y+z=2$
一、消元
1. 矩陣形式$a\mathbf=b$：
2. 消元過程如下：
矩陣[a
b]為增廣矩陣，得到的主元（pivot）分別為$1, 2, 5$，矩陣$a$的行列式為主元的乘積；
3. 回代求解
消元後的等式為$u\mathbf=c$
$x+2y+z=2$
$2y-2z=6$
$2z=-10$
求解得：$z=-2, y=1, x=2$
4. 行變換的矩陣表示（第1、3行不變，第2行減去第1行的3倍）：初等矩陣$e_、e_$
所以，可以得到：$$e_e_a\mathbf=ea\mathbf=u\mathbf$$
注：5. 置換矩陣p（左乘$pa$交換行，右乘$ap$交換列）
麻省理工公開課 線性代數
矩陣右乘代表對列向量線性組合。左乘表示對行進行線性組合。ab c c中的列是a中列的線性組合，c中的行是b中行的線性組合。求方程可看做求線性組合的向量，採用消元法，把曾廣矩陣化成下三角，然後回代。方陣，只要有逆，放哪邊都行。非方陣，左逆不等於右逆。矩陣不可逆，可認為存在列的線性組合違為零。求逆的過程...
麻省理工公開課 線性代數 第6課 列空間和零空間
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麻省理工公開課 線性代數 學習筆記02
矩陣消元 這次是矩陣消元的內容，首先依然從乙個方程組開始 e.g.同樣先寫出他的係數矩陣 先寫出他的係數矩陣 方框框起來的被稱為主元1 第二個方框被稱為主元2，箭頭上是以消去元的位置而標明的.其實具體流程是這樣，為了消去第二個方程的x，然後兩邊同時減去第乙個方程的三倍 就能達到消元目的了，這種方 法...