當 \(a,p\in \mathbb\) 且 \(p\) 為質數，且 \(a\not\equiv 0\pmod\) 時有：\(a^\equiv 1\pmod\)。
所以 \(a^b\equiv a^\pmod p\)。
當 \(a,m\in \mathbb\)，且 \(\gcd(a,m)=1\) 時有： \(a^\equiv 1\pmod\)。
這裡 \(\varphi(x)\) 是數論中的尤拉函式。
所以 \(a^b\equiv a^\pmod m\)。
當 \(a,m\in \mathbb\) 時有：
\(a^b\equiv\left\a^b&,b<\varphi(m)\\a^&,b\ge\varphi(m)\end\right.\pmod m\)
ll gcd(ll x, ll y)現推比較簡單：
\[\begin
&bx'+(a\bmod b)y'=c\\
&bx'+(a-a / b\cdot b)y'=c\\
&ay'+b(x'-a/b\cdot y')=c\\
\\&故\ x = y',\ y = x'-a/b\cdot y'
\end
\]
void exgcd(ll a, ll b, ll &x, ll &y)
exgcd(b, a % b, x, y);
ll t = x; x = y, y = t - a / b * y;
}
個人認為比 crt 更加好理解和記憶。
假設有 \(n\) 個同餘方程：
\[x\equiv b_1\pmod\\
x\equiv b_2\pmod\\
\cdots\\
x\equiv b_n\pmod\\
\]可以直接使用 exgcd 將這些同餘方程合併：
\[b_1+k_1p_1=b_2+k_2p_2\pmod(p1,p2)}
\]根據這一點，用 exgcd 求出 \(k_1,k_2\) 即可將方程合併。
用於模數為質數，但是較小的時候，求組合數：
\[\binom=\binom\binom
\]當模數不是質數時，如果分解質因數，每個質因數的次數都為 \(1\)，那麼分開做，再用 crt 合併即可。
否則要用到 exlucas。
咕咕咕
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