數論學習筆記 NIM遊戲

博弈論的內容。

遊戲規則：

地上有n堆石子，每人每次可從任意一堆石子裡取出任意多枚石子扔掉，可以取完，不能不取。

每次只能從一堆裡取。最後沒石子可取的人就輸了。

先手是先操作的人。

定理：先手必勝 當且僅當 a1 xor a2 xor a3……!= 0。

證明：當所有物品都取光。明顯為a1 xor a2 xor a3……= 0。

如果a1 xor a2 xor a3……= x != 0。假設最高位1在第k位。

必然有至少一堆石子ai 第k為1。

ai xor x < x。（第k位為0了。）

這樣就從ai 中取出石子，使得新的序列a1 xor a2 xor a3……= 0。後手必定無法取。（先手可以一直和後手取一樣多的石子維護這個序列異或等於零。）

例題：

luogu：p1247：

p2197：

p1247**如下。

#includeusing

namespace
std;
int n,c=0
;int a[500005
];int
main()
if(c==0
)    
for(int i=1;i<=n;i++)
}//while(1);
return0;
}

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