∑i=
1n⌊n
i⌋
\sum_^n\rfloor}
∑i=1n
⌊in
⌋暴力？
1.顯然可以使用o（n
）o（n）
o（n）
的做法暴力過去，但是資料大了肯定就涼了
2.如果取n=10的話
可以發現n/i
n/in/
i的值分別是10，5，3，2，2，1，1，1，1，1
這些相同的數字豈不是可以使用區間長度×相同的數字來直接計算嗎，然後遍歷過程中就能把變數i直接移到下乙個位置（具體是**後續會解釋）
現在給出乙個左端點i，那麼它的最大右端點i
1i_1
i1是多少，可以使得對於任意的(i≤
x≤i1
)(i\leq x \leq i_1)
(i≤x≤i
1),都有⌊nx
⌋=⌊n
i⌋
\lfloor \rfloor=\lfloor \rfloor
⌊xn⌋=
⌊in
⌋證明（顯然不是自己會證明的 ）：
設⌊ ni
⌋=
k\lfloor \rfloor=k
⌊in⌋=
k,則根據定義可以寫成n=k
i+r,
(0≤r
n=ki+r,(0\leq rn= ki+r ,(0≤ r設⌊ ni +d⌋= k\lfloor } \rfloor=k ⌊i+dn ⌋=k,同理可得n=k i+kd +r1, (0≤r 1 n=ki+kd+r_1,(0\leq r_1n= ki+k d+r1 ,(0 ≤r1 顯然我們只需求出dma x=⌊r −r1k ⌋=⌊r k⌋ d_=\lfloor \over k} \rfloor=\lfloor\rfloor dmax= ⌊kr− r1 ⌋=⌊k r⌋合併同類項後得? 其實迴圈的次數就是⌊ni ⌋\lfloor \rfloor ⌊in ⌋的不同的值的個數，即分塊的個數 那麼有多少個不同的數，對於乙個n，可以分成兩種情況考慮： 1.當i≤n i\leq \sqrt i≤n 的時候，最多也只有i的範圍長度即n \sqrt n種可能性 2.當i > ni>\sqrt i>n 時，⌊ ni ⌋< n\lfloor \rfloor <\sqrt ⌊in ⌋，最多只有範圍長度n \sqrt n種情況綜上，分塊個數不會超過2 n2\sqrt 2n個，即時間複雜度o(n )o(\sqrt) o(n) for( int l= 1,r= 0;l<=n;l=r+1) //每次左端點在前乙個區間的右端點的下乙個位置r+1 1.洛谷 p1403 板子題 題意：求出1-n的每個數的因數總和 做法：實際上並不用打表算，只要算∑i= 1n⌊n i⌋ \sum_^n\rfloor} ∑i=1n ⌊in ⌋，即找出n個數中有多少個數字是含有因數i的，例如7/3=2，所以3和6是含有因數3的，則答案就加上2ll ans=0;int
main()
ww(ans)
;return0;
}2.[cqoi2007]餘數求和
題意：給出n,k，求∑i=
1n(k
modi
)\sum_^n(k \ mod \ i)
∑i=1n
(kmo
di)做法：考慮到模數並不能直接套，於是進行如下轉化
這就很好做了，將⌊ki
⌋\lfloor \rfloor
⌊ik
⌋的值相同的分為一塊，然後(l≤
i≤r)
(l\leq i \leq r)
(l≤i≤r
)就相當於是乙個✖上乙個定值的等差數列了
for
(ll i=
1,r;i<=n;i=r+1)
數論 數論分塊
求解圖中紅點和綠點的總數之和。求 sum k space mod space i 如果縱軸的x乙個點乙個點進行移動的話，將會非常緩慢。k i k fraci times i 於是有 sum k space mod space i sum k fraci times i n times k sum i...
整除分塊（數論分塊）
乙個有 趣的問題 求 sum n lfloor frac ni rfloor n leq 10 顯然不能直接做廢話 經過一番冷靜推理暴力打表 我們發現以下性質 1.large lfloor frac ni rfloor 最多只有 2 sqrt 種取值 證明 對於 i le sqrt,只有 sqrt ...
除法分塊 數論
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