三門問題——亦稱為蒙提霍爾問題，出自美國的電視遊戲節目let』s make a deal。問題的名字來自該節目的主持人蒙提·霍爾（monty hall）。問題是這樣的：
參賽者面前有三扇關閉著的門，其中一扇的後面是一輛汽車，選中後面有車的那扇門就可以贏得該汽車，
而另外兩扇門後面則各藏有乙隻山羊。當參賽者選定了一扇門，但未去開啟它的時候，主持人會開啟剩
下兩扇門中的一扇，露出其中乙隻山羊。主持人其後會問參賽者要不要更換選擇，選另一扇仍然關著的門。
參賽者面前有三扇關閉著的門，其中一扇的後面是一輛汽車，選中後面有車的那扇門就可以贏得該汽車，
而另外兩扇門後面則各藏有乙隻山羊。當參賽者選定了一扇門，但未去開啟它的時候，主持人會開啟剩
下兩扇門中的一扇，露出其中乙隻山羊。主持人其後會問參賽者要不要更換選擇，選另一扇仍然關著的門。
據說此節目一經播出就引起了一場熱烈的討論，有人說應該換，有人認為換不換都一樣。主持人給出的答案是應該換，並在下一期的節目中給出了乙個分析**用來說明她的理由。但這下反對的聲音更大了，在幾千封來信中，反對者達到了9成。[1]
在所有認為該換和不該換的爭論中，正反兩方形成了兩種對立的觀點。
一種是認為不換的中獎機率是1/3，換的話將有2/3的機率中獎，因此當然應該換。因為：
根據參賽者的選擇，一共有下面三種可能情況（兩隻山羊分別稱為山羊a和山羊b）：
(1) 參賽者選擇山羊a，主持人選擇山羊b；
(2) 參賽者選擇山羊b，主持人選擇山羊a；
(3) 參賽者選擇了汽車，主持人選擇兩隻山羊的任何乙隻
三種情況機率各為1/3，如果換的話，前兩種都會中獎，僅第三種不會中獎。所以選擇換的中獎概率為2/3，不換機率只有1/3。
下面再來看看「反方」觀點，這種觀點認為換不換都一樣，機率都是50%。因為：
當參賽者選擇一扇門時，他中獎的機率確實只有1/3。但當主持人幫忙排除掉乙隻山羊時，
車要麼在參賽者所選的這個門中，要麼在剩下的未被選擇的那扇門中。此時參賽者變更選
擇的話，當然中獎機率會提公升到1/2。
當參賽者選擇一扇門時，他中獎的機率確實只有1/3。但當主持人幫忙排除掉乙隻山羊時，
車要麼在參賽者所選的這個門中，要麼在剩下的未被選擇的那扇門中。此時參賽者變更選
擇的話，當然中獎機率會提公升到1/2。
還可以換乙個角度來理解。即使他沒有變更選擇，他實際上也做出了選擇，只是選擇的是「不變更」而已。雖然選擇的是「不變」，但不代表他的機率不變。整個過程重新組織一下會更容易看明白：
(1) 參賽者選了一扇門但不開啟
(2) 此時主持人在剩下的兩扇門中選出一扇後面是山羊的門
(3) 然後參賽者在剩下的兩扇門中再次選擇了第一次選擇的門
(1) 參賽者選了一扇門但不開啟
(2) 此時主持人在剩下的兩扇門中選出一扇後面是山羊的門
(3) 然後參賽者在剩下的兩扇門中再次選擇了第一次選擇的門
所以，他選到車的概率為50%。
為什麼第二種觀點是錯誤的呢？這是因為當我們第一次做出選擇時，所基於的樣本總數為3，此時選定的門後面為汽車的機率是1/3。並且選定後這一機率不會再改變（第二種答案正是基於機率會變的觀點），因為對於已發生的事件來說，後來發生的事件是不可能影響它的機率的。
千萬不要誤解了上面這句話，這裡談到的是機率，是多次事件的統計結果，並不是確定的一次已發生事件的結果。例如，當把剩下的兩個門都開啟後，就能夠確定第一扇門後面是否為汽車，但第一扇門的「機率」會因此而改變嗎？不會，因為此時我們在談的是特定一次的結果，而不是機率。如果我們將此過程重複很多次，每次選擇一扇門之後都通過另外2扇門來判斷這扇門後面是不是汽車，我們會發現，此時得到的機率仍然為1/3。
第二種答案之所以是錯的，還在於它搞錯了一件事情，當我們說「當我們做出選擇時，機率就隨之確定了」這句話時，實際上是在說「三扇門中任何一扇門後面是汽車的機率都是1/3」，而不是「我們的選擇決定了這件事的機率」。我想很多人都搞錯了這一點，一件事的發生機率是由事物的本質規律決定的，並不會因我們人類的意志為轉移。
附：我們不妨假設現在討論的不是「三門問題」，是「一萬個門」問題，看看結果怎麼樣？ 情景假設：面前有1w扇門，只有1扇後面有羊，其他門後面什麼都沒有。 情況1：直接選一扇門，後面有羊的機率是1/10000； 情況2：有乙個好心人先幫我排除了9998扇門，留下兩扇門給我選，選中有羊的機率是1/2； 上述兩種情況說明的問題是：排除前後下決定，概率會有所改變！所以討論的時候不要混為一談！ 實際的情況是我先選了一扇門。選好後別人開啟了9998扇門，後面都是空的。但如果我不更改選項，別人做的」排除行為，對我選的門有羊的概率不會有任何的影響，所以還是1/10000。 而剩下兩扇門中必然有一扇後面有羊，因此剩下一扇門後有羊的概率是1-1/10000=9999/10000。 這和我們實際的感受也很接近，相信大家都會直覺地不相信自己一下就能」萬里挑一「把有羊的門選出來，肯定選擇」換「。 同理，三個門的情況下，不換得羊的概率是1/3，換了得羊的概率是2/3，只是三個門的情況只是分母太小，迷惑了大家的直觀感受而已。
c語言實現：
#include
#include
#include
using
namespace
std;
int opennone(bool *boxes, int choice)
return i;
}int main()
}// 更換選擇的中獎機率
三門問題（蒙提霍爾悖論）
蒙提霍爾問題，又稱三門悖論，出自美國的一檔電視節目，問題的描述是這樣的 選手甲面前有三扇門，其中一扇門之後是汽車，其餘兩扇後面是山羊。選手可以選擇三扇門中的任意乙個並且開啟後獲得該扇門後面的東西。當選手選擇了一扇門，但尚未去開啟它的時候，主持人 事先知道每個門之後藏的東西 會在剩下的兩扇門中開啟一扇...
python 三門問題 蒙提霍爾問題
三門問題 monty hall problem 亦稱為蒙提霍爾問題 蒙特霍問題或蒙提霍爾悖論，大致出自美國的電視遊戲節目let s make a deal。問題名字來自該節目的主持人蒙提 霍爾 monty hall 參賽者會看見三扇關閉了的門，其中一扇的後面有一輛汽車，選中後面有車的那扇門可贏得該汽...
三門問題 概率論
對於無窮的情況，不能用常理來考慮 問題是這樣的 1 多次拋硬幣首先是乙個貝努利試驗，獨立同分布的 2 每次拋硬幣出現正 反面的概率都是1 2 3 當然硬幣是均勻同分布的，而且每次試驗都是公正的 4 在上述假設下，假如我連續拋了很多次，例如100次，出現的都是正面，當然，稍懂概率的人都知道，這是乙個小...