貨幣兌換問題（動態規劃法） Python實現

# 動態規劃法求解貨幣兌換問題

# 貨幣系統有 n 種硬幣，面值為 v1,v2,v3...vn，其中 v1=1，使用總值為money的錢與之兌換，求如何使硬幣的數目最少，即 x1,x2,x3...xn 之和最小

# 輸入：各種貨幣的面值 v1,v2,v3...vn；要兌換的總值 money

# 輸出：兌換得到最少的貨幣數量

1

#修改貨幣系統的面額
2 v = [1,2,5,10,50]3#
修改要兌換的貨幣量money
4 money = 253

1

#每種貨幣初始數量為 0
2 x = [0]*len(v)3#
建立兌換貨幣對應數量表  q = [money+1][len(v)+1]
4 q = [ ([0]*(len(v)+1))for i in range (0,money+1) ]

1

#q 表初始化：首列首行都置0
2for i in range (0,money+1):
3     q[i][0] =0
4for i in range (0,len(v)+1):
5     q[0][i] = 0

1

#填表過程
2for i in range (1,money+1):
3for j in range (1,len(v)+1):
4if v[j-1] == i:        #
面值 = i
5             q[i][j] = 1
6elif v[j-1] > i:       #
面值 > i
7             q[i][j] = q[i][j-1]
8else:                  #
面值 < i
9             q[i][j] = q[i-v[j-1]][j] + 1        #
i-v[j] 為 i 面值

函式呼叫：

1

print(q);print('\n'
)2print('
兌換得到最少的貨幣數量為：
',q[money][len(v)])

執行結果：

1 兌換得到最少的貨幣數量為： 7

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