最長上公升子串行（lis）問題描述：設現在有一串串行，要求找出它的一串子串行，這串子序列可以不連續，但必須滿足它是嚴格的單調遞増的且為最長的。把這個長度輸出。
示例：1 7 3 5 9 4 8 結果為4
題例：參看poj 2533
解法：1. dp之o(n2)演算法：先按dp的思想來分析一下，要想求n個數的最長上公升子串行，設有資料陣列data[n]和狀態陣列dp[n]，則對其尾元素data[n]來說，它的最長上公升子串行就是它自己，即dp[n]=1，而當把它的前乙個元素data[n-1]考慮進來時，如果data[n-1]data[n]那麼這個長度仍會是1。當把這個思想一般化的時候，對於任意乙個元素data[k]來說，我們需要找出在data[k]以後的元素中比data[k]大，並且最長的乙個序列做為它的後繼。這樣dp[k]就可以寫成dp[k+1]+1。現在我們定義乙個量dp[k]=m，它代表著到第k個元素為止（可以包含k也可以不包含k），它的最長上公升序列的長度為m。仔細體會dp[k]=m的意義，這裡面的k是可包括在內，也可以不包括在內的（與之前的最大子串行和不同）。要想確定這個m的值，就必須找到乙個在第k個元素之前的乙個元素的值小於data[k]的值，並且那個元素所對應的dp值是找到的滿足第乙個條件前提下dp值最大的乙個。這就意味著我們需要內層遍歷之前算出來的dp值，所以需要兩層迴圈來實現這個演算法。這樣我們就可以總結出狀態轉移方程為dp[k]=max(dp[i](1<=i<=k&&a[i]const int inf = -0x3fffffff;
int main(void)
,dp[20]=;
len = sizeof(data)/sizeof(int);
res = max = inf;
for(i=1;idata[j]&&maxmax=dp[j];
dp[i]=max+1;
if(resres = dp[i];
}printf("%d\n",res);
return 0;
}
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