倍增求lca
用 \(f_\) 表示 \(x\) 向根節點走了 \(2^k\) 步到達的節點。
易得：\[f_=f_,k}
\]所以遍歷一次圖可預處理出。
對於一組 \((x,y)\) 的詢問：
選擇深度更深的節點，倍增跳到與另一點深度相同處。
若此時兩點相同，則得出答案。
否則 \(x,y\) 在不重合的前提下乙隻向上倍增。
最後 \(x\) 或 \(y\) 的父親一定是 lca。
inline void bfs()
}}inline int lca(int x,int y)
容易得到，嚴格次小生成樹一定是最小生成樹替換一條邊得到的。
先求出最小生成樹，考慮加入未在最小生成樹內的邊 \((x,y,z)\)，那麼樹上 \(x\) 到 \(y\) 的路徑上一定有一條邊被替換。
令 \(x\) 到 \(y\) 的路徑上最小邊權為 \(z_1\)，嚴格次小邊權為 \(z_2\)， 那麼：
當 \(z\ne z_1\) 時，替換 \((x,y,z)\) 得到的嚴格次小生成樹一定換去 \(z_1\) 這條邊。
否則換去 \(z_2\) 這條邊。
用樹上倍增求出 \(z_1\)，\(z_2\)，此過程和求 lca 相似。
p4281 [ahoi2008]緊急集合 / 聚會
建議畫圖理解。
引理1：三個點的兩兩 lca 必有一對重合。
反證法易證。
引理2：答案一定是另乙個 lca。
如果選另乙個lca，兩個 lca 中間的邊被經過1次，否則被經過2次。
p1852 跳跳棋
由於一種狀態想要縮小只有一種方案，所以可以把縮小的方案建成一棵樹，答案就是起始和結束狀態的 lca。
考慮不暴力縮小，而是一次把一邊縮小到比另一邊小。
最後二分距離 lca 的距離後倍增即可。
最近公共祖先 LCA 最近公共祖先
直接暴力搜尋參考 普通搜尋每次查詢都需要 樸素演算法是一層一層往上找，倍增的話直接預處理出乙個 具體做法是 維護乙個 的關係來線性求出這個陣列 int anc n 31 int dep n 記錄節點深度 void dfs int u,int parent for int i 0 i g u size...
最近公共祖先 最近公共祖先（LCA）
如題，給定一棵有根多叉樹，請求出指定兩個點直接最近的公共祖先。輸入格式 第一行包含三個正整數n m s，分別表示樹的結點個數 詢問的個數和樹根結點的序號。接下來n 1行每行包含兩個正整數x y，表示x結點和y結點之間有一條直接連線的邊 資料保證可以構成樹 接下來m行每行包含兩個正整數a b，表示詢問...
LCA 最近公共祖先
定義 對於有根樹t的兩個結點u v，最近公共祖先lca t,u,v 表示乙個結點x，滿足x是u v的祖先且x的深度盡可能大。另一種理解方式是把t理解為乙個無向無環圖，而lca t,u,v 即u到v的最短路上深度最小的點。現在給定乙個根為1的樹，求某兩個點的最近公共祖先。思路 預處理出每個點的深度再一...