求lca的方法有很多，在這裡就只介紹一種離線演算法，tarjan演算法！ 可以保證在o(n+q)的時間複雜度內算出所有答案（n是節點個數 q是詢問個數）
為什麼叫離線演算法呢？ 因為這種演算法的思想是先把所有的詢問存起來，在遍歷的樹的同時遍歷這顆子樹包含的詢問：
本演算法結合了深度優先搜尋（dfs）和並查集的思想，下面說一下大體流程：
同時處理有關當前節點的詢問，如果有乙個當前節點到節點v的詢問，且被檢查過，則由於進行的是深度優先搜尋，當前節點與v的最近公共祖先一定還沒有被檢查過，而這個最近公共祖先的包含v的子樹
一定已經搜尋過了，那麼這個最近公共祖先一定是v集合所在集合的祖先。
如圖：根據實現演算法可以看出，只有當某一棵子樹全部遍歷處理完成後，才將該子樹的根節點標記為黑色（初始化是白色），假設程式按上面的樹形結構進行遍歷，首先從節點1開始，然後遞迴處理根為2的子樹，當子樹2處理完畢後，節點2， 5， 6均為黑色；接著要回溯處理3子樹，首先被染黑的是節點7（因為節點7作為葉子不用深搜，直接處理），接著節點7就會檢視所有詢問(7, x)的節點對，假如存在(7, 5)，因為節點5已經被染黑，所以就可以斷定(7, 5)的最近公共祖先就是find(5).ancestor，即節點1（因為2子樹處理完畢後，子樹2和節點1進行了union，find(5)返回了合併後的樹的根1，此時樹根的ancestor的值就是1）。有人會問如果沒有(7, 5)，而是有(5, 7)詢問對怎麼處理呢? 我們可以在程式初始化的時候做個技巧，將詢問對(a, b)和(b, a)全部儲存，這樣就能保證完整性。
**分為六塊：
1、輸入樹：只需要存x->y有一條邊 並不需要存雙向邊，因為是從根節點開始走的 （也就是入度為0的點） 同時找到根節點
2、輸入詢問：注意如果查詢u v的最近公共祖先 v u也存進去 （上面已經說明了原因）
3、初始化並查集
4、初始化所有點的祖先
5、初始化所有點都沒有被檢查過
6、tarjan演算法：其實就是深搜 再把搜完的子樹和當前節點合併為乙個集合 祖先是當前節點。 當搜尋完所有的子樹之後 標記當前節點為訪問過 並查詢所有與當前節點有關的詢問。。
#include#include#include
#include
#include
using
namespace
std;
const
int maxn=10000;//
最大頂點數
int n,root;//
實際頂點數 樹根節點
int indeg[maxn];//
頂點入度 用來判斷樹根
vector tree[maxn];//
樹的鄰接表（不一定是二叉樹）
void
inputtree()
for(int i=0;i//
尋找樹根 入度為0的點
}}vector
query[maxn];//
所有查詢內容
void inputquires()//
輸入查詢
}int father[maxn],rnk[maxn];//
節點的父親 秩
void makeset()//
初始化並查集
}int findset(int x)//
查詢祖先
void unionset(int x,int y)//合併}
int ancestor[maxn];//
已經訪問節點集合的祖先
bool vs[maxn];//
訪問標記
void tarjan(int x)//
tarjan演算法求解lca
vs[x]=1;//
標記為訪問過
for(int i=0;i//
與根節點有關的查詢
}int
main()
最近公共祖先 LCA 最近公共祖先
直接暴力搜尋參考 普通搜尋每次查詢都需要 樸素演算法是一層一層往上找，倍增的話直接預處理出乙個 具體做法是 維護乙個 的關係來線性求出這個陣列 int anc n 31 int dep n 記錄節點深度 void dfs int u,int parent for int i 0 i g u size...
最近公共祖先 最近公共祖先（LCA）
如題，給定一棵有根多叉樹，請求出指定兩個點直接最近的公共祖先。輸入格式 第一行包含三個正整數n m s，分別表示樹的結點個數 詢問的個數和樹根結點的序號。接下來n 1行每行包含兩個正整數x y，表示x結點和y結點之間有一條直接連線的邊 資料保證可以構成樹 接下來m行每行包含兩個正整數a b，表示詢問...
LCA 最近公共祖先
定義 對於有根樹t的兩個結點u v，最近公共祖先lca t,u,v 表示乙個結點x，滿足x是u v的祖先且x的深度盡可能大。另一種理解方式是把t理解為乙個無向無環圖，而lca t,u,v 即u到v的最短路上深度最小的點。現在給定乙個根為1的樹，求某兩個點的最近公共祖先。思路 預處理出每個點的深度再一...