二叉樹是一種特殊的、常見的樹
二叉樹的特點在於每個結點最多只有兩個兒子
如果要使用更嚴格的遞迴定義，則是:
二叉樹要麼為空，要麼由根結點、左子樹、右子樹組成二叉樹是使用範圍極廣的樹，一棵多叉樹也可以轉換為二叉樹而左子樹、右子樹分別是一棵二叉樹
滿二叉樹：如果二叉樹中每個內部結點都有兩個兒子，這樣的二叉樹叫做滿二叉樹
完全二叉樹：如果一棵二叉樹除了最右邊的位置上有乙個或幾個葉節點缺少外，其他都是豐滿的，那麼它就是完全二叉樹
我們可以把滿二叉樹理解為一種特殊的，極其完美的完全二叉樹
我們只需要用乙個一維陣列就能儲存完全二叉樹
我們將完全二叉樹進行從上到下，從左到右的編號，可以得到下面這個結論：
如果已知子結點的編號是x,那麼它父結點的編號就是x/2
符合所有父結點都比子結點要小的樹，就是最小堆
符合所有父結點都比子結點要大的樹，就是最大堆
那麼想要向堆中加入乙個資料，需要怎麼做呢？
比如說我們想要把23加入到乙個最小堆中
1.我們把23放入堆頂，檢查是否合適
2.如果不合適，我們就將這個數和它的兩個兒子比較，並且選擇較小者交換位置
3.繼續向下交換，檢查。重複1-2直到符合條件
當新增加乙個數被放置到堆頂時，如果此時不符合最小堆的特性，則需要將這個數向下調整，直到找到合適的位置為止
void siftdown(int i)
//如果發現最小的結點編號不是自己，那麼就說明子結點中，有比父結點更小的
if(t!=i)
else
}return ;
}
直接將新元素插入到末尾，再根據情況判斷元素是否需要上移，直到滿足堆的特性為止
與快速排序一樣，，堆排序的時間複雜度是o(nlogn)
進行堆排序，需要我們建立對應的堆，每次刪除頂部元素並將頂部元素輸出或者放到乙個陣列中，直到堆空
最後輸出的或者存放在新陣列中的數，就是已經排序好的
下面以從小到大排序為例
//先整個刪除最小元素的
int deletemin()
#include int h[101];//用來存放堆的陣列
int n ; //用來儲存堆中元素的個數，實質上就是堆的大小
//先整個交換函式
void swap(int x ,int y)
//向下調整的函式,上文已經寫過了
void siftdown(int i)
//如果發現最小的結點編號不是自己，那麼就說明子結點中，有比父結點更小的
if(t!=i)
else
}return ;
}//建立堆的函式
void creat()
return ;
}//刪除最大的元素
int deletmax()
int main(){
int i , num ;
//讀入要排序的數字個數
scanf("%d",&num);
//讀入數字
for(i=1;i像這種，支援插入元素和尋找最值元素的資料結構被稱為優先佇列
堆就是一種優先佇列的實現
樹 二叉樹 堆
樹 樹是乙個無向無環圖，n個節點正好有n 1條邊，再任意加上一條邊就可以構成迴路。乙個結點的上乙個結點是這個結點父結點，這個節點是子結點，並且父結點和子結點是相對的。特別的，如果乙個結點沒有父結點，那這個結點是根節點 乙個結點沒有子結點，它是葉節點。二叉樹 如果乙個樹除了葉結點之外的其他每個結點都不...
二叉堆（完全二叉樹）
最小堆的實現 最小堆是一顆完全二叉樹 這裡用陣列實現完全二叉樹 index 0 1 2 3 4 5 6 value 空 a b c d 任意index，其父親為index 2，左兒子為2 index，右兒子為2 index 1 時間複雜度 o logn include includeusing na...
樹 二叉樹 滿二叉樹 完全二叉樹 堆 概念彙總
樹 乙個擁有n 個節點和n 1 條邊的乙個有向無環圖。二叉樹 每個節點最多有兩個子樹的樹結構。滿二叉樹 除最後一層無任何子節點外，每一層上的所有結點都有兩個子結點的二叉樹。完全二叉樹 由滿二叉樹而引出 二叉樹的深度為h，除第 h 層外，其它各層 1 h 1 的結點數都達到最大個數 滿二叉 樹 第 h...