二叉樹 滿二叉樹與完全二叉樹

2022-06-21 04:30:11 字數 1114 閱讀 5634

二叉樹(binary tree)是n(n≥0)個元素的有限集合,該集合為空或者為由乙個稱為「根」的元素及兩個不相交的、被分別稱為左子樹和右子樹的二叉樹組成

二叉樹的基本特點:

每個結點最多有兩棵子樹

左子樹和右子樹是有順序的,且不可顛倒

!(圖一1、結點

二叉樹中的每乙個元素都稱為結點。通常二叉樹的許多名詞借用了家族關係

例如在上圖中,2、3均是1的子結點,1是2&3的雙親,因而2、3互為「兄弟結點」

2、度二叉樹的度代表某個結點的孩子或者後繼人的個數,1度表示只有乙個孩子或者稱之為單子樹,2度是兩個孩子或者說左右子樹都有的二叉樹。當然,二叉樹某個結點的最大度為2.例如2的度數為2,3的度數為1

葉子葉子是葉子結點的簡稱,葉子也就是leaf,原指網路結構中的某些計算機,它們從比較靠近中心的計算機處接收訊號,而不把訊號傳至較遠的計算機。在二叉樹中葉子結點指樹種處於最底端的結點,葉子結點沒有子結點 例如上圖中的 4、5、6均為葉子結點

圖二特殊二叉樹有:滿二叉樹和完全二叉樹

滿二叉樹:

在一棵二叉樹中,如果所有分支結點都存在左子樹和右子樹,並且所有葉子結點都在同一層上,這樣的一棵二叉樹稱之為滿二叉樹

例如圖二中的第一張圖,即為一棵滿二叉樹。而第二張圖的b結點由於沒有右子節樹,所以不是滿二叉樹。

滿二叉樹的特點有:

>1.葉子**只能**出現在**最下**一層

2.非葉子結點的度**一定為2**

3.在同樣深度的二叉樹中,滿二叉樹的結點個數最多,葉子最多

完全二叉樹一棵深度為k的有n個結點的二叉樹,從樹中的結點按從上至下、從左至右的順序進行編號,如果編號為i(1≤i≤n)的節點與滿二叉樹中編號為i的結點在二叉樹中的位置相同,則這棵二叉樹稱為完全二叉樹,如圖二的第三張圖。

>1.葉子結點**只能**出現在**最下兩層**

2.最下層的葉子若有結點,一定集中在**左下**部分

3.倒數第二層若有葉子結點,一定都集中在**右半**部分

4.如果結點度為1,則該結點**只有**左孩子,即不存在只有右孩子之說。

5.同樣結點數的二叉樹,完全二叉樹的深度**最小**

二叉樹,完全二叉樹,滿二叉樹

二叉樹 是n n 0 個結點的有限集合,它或者是空樹 n 0 或者是由乙個根結點及兩顆互不相交的 分別稱為左子樹和右子樹的二叉樹所組成。滿二叉樹 一顆深度為k且有2 k 1個結點的二叉樹稱為滿二叉樹。說明 除葉子結點外的所有結點均有兩個子結點。所有葉子結點必須在同一層上。完全二叉樹 若設二叉樹的深度...

樹 二叉樹 滿二叉樹 完全二叉樹 完滿二叉樹

目錄名稱作用根 樹的頂端結點 孩子當遠離根 root 的時候,直接連線到另外乙個結點的結點被稱之為孩子 child 雙親相應地,另外乙個結點稱為孩子 child 的雙親 parent 兄弟具有同乙個雙親 parent 的孩子 child 之間互稱為兄弟 sibling 祖先結點的祖先 ancesto...

二叉樹 滿二叉樹和完全二叉樹

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