noip2018 原創模擬題t1
noip day1 t1 or day 2 t1 難度
是否發現與noip2017 day1 t1 有異曲同工之妙
小凱有一天突發奇想，寫下了一串數字：l(l+1)(l+2)...(r-1)rl(l+1)(l+2)...(r−1)r
例如：l=2,r=5時，數字為：23452345
l=8,r=12時數字為：8910111289101112
小凱很喜歡數字9，所以他想問你他寫下的數字除以9的餘數是多少
例如：l=2,r=5時，2345 mod 9 = 5
輸入格式：
第一行為數字q,表示小凱有q個問題
第2-q+1行，每行兩個數字 l,r 表示數字範圍
輸出格式：
對於每行的問題輸出一行，乙個數字，表示小凱問題的回答
輸入樣例#1：
22 58 12
輸出樣例#1：
55
輸入樣例#2：
31 999
123 456
13579 24680
輸出樣例#2：
060
樣例1解釋：2345 mod 9 = 5 89101112 mod 9 = 5
30% 資料滿足：q<=10;l,r<=100
50% 資料滿足：q<=100;l,r<=10000
70% 資料滿足：q<=1000;l,r<=10^6
100%資料滿足：q<=10000;l,0且 l<=r
根據本題的資料範圍，不難發現一定是一道數論題。這一題的難度和noip提高組day1的第一題水平差不多，所以應該不是很難；
解決本題，首先要知道：
定理1、能被9整除的數各位數字之和能被9整除；
定理2、如果有9*n（n為自然數）個連續的數字（如題意，比如123456789），那麼該數一定能被9整除
第一點很好理解，其實第二點也同樣如此，根據高斯求和公式，（首項+末項）*項數/2，
有計算經驗的同學一定知道，（首項+末項）和項數中一定有乙個是2的倍數，所以不存在帶餘除法，
那麼因為項數是9的倍數，所以上述公式（首項+末項）*項數/2，一定是9的倍數，所以定理2成立。
那麼，根據這兩個定理，本題**就很好寫了。
1.讀入問題數量q，迴圈q次，每次讀入l和r；
2.計算出數字個數（即r-l+1的值），並對9取餘，即定義乙個變數cnt=(r-l+1)%9；
3.從r開始，往前依次列舉cnt次（因為cnt對9取過模，所以最多迴圈9次）
將列舉出的數字對9取餘，加入sum中；
4.輸出sum對9取餘即可
5.本題還有乙個細節：要用long long
1 #include 2 #include 3 #include 4 #include 5 #include 6 #include 7#define ll long long89
using
namespace
std;
1011
intq;
12ll l,r;
1314
void
work()
1526
return;27
}2829int
main()
30
出處：
洛谷P4942 小凱的數字
題目描述 題目要求從l到r組成的數取模9後的數，其實就是從l到r每次數字模9的和，證明 例如 2345 9 2000 9 300 9 40 9 5 9 9 而2000 9 21000 9 2 91000 9 2 9 任何整十模9都等於1 知道這個規律以後，卻發現列舉一遍會超時，所以可以用等差數列求和...
洛谷 P4942 小凱的數字（數論，逆元）
因為可以大整數分解為l 10k l 1 10k 1 l 2 10k 3 r 100，而10k 9 1，所以原整數在模9意義下等於l l 1 l 2 l 3 r l r r l 1 2。因為有除法，所以我們算出2在 9意義下的逆元為5，即可解決問題。逆元不會求咋辦？當場退役。不！洛谷大佬告訴我們 當要...
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