洛谷 U16580 奇怪的根式

2022-07-27 23:51:20 字數 605 閱讀 7834

選自一道初中奧數題:

1/(2*sqrt(1)+sqrt(2))+1/(3*sqrt(2)+2*sqrt(3))+1/(4*sqrt(3)+3*sqrt(4))+…+1/((n+1)*sqrt(n)+n*sqrt(n+1)) = ?

我們先研究一下通項:

可以發現:

1/((n+1)*sqrt(n)+n*sqrt(n+1))  =  1/(sqrt(n)*sqrt(n+1)*(sqrt(n)+sqrt(n+1))  =  (分子分母同時乘上sqrt(n)+sqrt(n+1) 的 有理化因式)1/(sqrt(n)*sqrt(n+1))  =  (注意到:形如 1/(ab) = 1/a - 1/b (a>b)  , 所以) 

1/sqrt(n) - 1/sqrt(n+1)  

所以:原式 = 1/sqrt(1) - 1/sqrt(2) + 1/sqrt(2) - 1/sqrt(3) +...+1/sqrt(n) - 1/sqrt(n+1) = (中間列項相消) = 1 - sqrt(n+1)

標程如下:

#includeusing namespace std;

long long n;

int main()

洛谷p1135 奇怪的電梯

題目描述 呵呵,有一天我做了乙個夢,夢見了一種很奇怪的電梯。大樓的每一層樓都可以停電梯,而且第i層樓 1 i n 上有乙個數字ki 0 ki n 電梯只有四個按鈕 開,關,上,下。上下的層數等於當前樓層上的那個數字。當然,如果不能滿足要求,相應的按鈕就會失靈。例如 3 3 1 2 5代表了ki k1...

洛谷P1135 奇怪的電梯

呵呵,有一天我做了乙個夢,夢見了一種很奇怪的電梯。大樓的每一層樓都可以停電梯,而且第iii層樓 1 i n 上有乙個數字ki 0 ki n 電梯只有四個按鈕 開,關,上,下。上下的層數等於當前樓層上的那個數字。當然,如果不能滿足要求,相應的按鈕就會失靈。例如 3,3,1,2,5代表了ki k1 3,...

洛谷 奇怪的電梯(P1135)

奇怪的電梯 問題分析 根據問題描述,所處在的樓層,上或下的層數由給定數值確定。但是超出範圍則不予響應。舉個例子,如下表所示。樓層號123 456指定數值33 1251 觀察例子發現,每一層到達的樓層是確定的,如果將樓層模擬成頂點,相互間存在到達關係的表示有通路,因此可以將上述問題求解過程,轉變為求頂...