選自一道初中奧數題：
1/(2*sqrt(1)+sqrt(2))+1/(3*sqrt(2)+2*sqrt(3))+1/(4*sqrt(3)+3*sqrt(4))+…+1/((n+1)*sqrt(n)+n*sqrt(n+1)) = ?
我們先研究一下通項：
可以發現：
1/((n+1)*sqrt(n)+n*sqrt(n+1)) = 1/(sqrt(n)*sqrt(n+1)*(sqrt(n)+sqrt(n+1)) = (分子分母同時乘上sqrt(n)+sqrt(n+1) 的 有理化因式）1/(sqrt(n)*sqrt(n+1)) = (注意到：形如 1/(ab) = 1/a - 1/b (a>b) ， 所以)
1/sqrt(n) - 1/sqrt(n+1)
所以：原式 = 1/sqrt(1) - 1/sqrt(2) + 1/sqrt(2) - 1/sqrt(3) +...+1/sqrt(n) - 1/sqrt(n+1) = (中間列項相消) = 1 - sqrt(n+1)
標程如下：
#includeusing namespace std;long long n;
int main()
洛谷p1135 奇怪的電梯
題目描述 呵呵，有一天我做了乙個夢，夢見了一種很奇怪的電梯。大樓的每一層樓都可以停電梯，而且第i層樓 1 i n 上有乙個數字ki 0 ki n 電梯只有四個按鈕 開，關，上，下。上下的層數等於當前樓層上的那個數字。當然，如果不能滿足要求，相應的按鈕就會失靈。例如 3 3 1 2 5代表了ki k1...
洛谷P1135 奇怪的電梯
呵呵，有一天我做了乙個夢，夢見了一種很奇怪的電梯。大樓的每一層樓都可以停電梯，而且第iii層樓 1 i n 上有乙個數字ki 0 ki n 電梯只有四個按鈕 開，關，上，下。上下的層數等於當前樓層上的那個數字。當然，如果不能滿足要求，相應的按鈕就會失靈。例如 3,3,1,2,5代表了ki k1 3,...
洛谷 奇怪的電梯（P1135）
奇怪的電梯 問題分析 根據問題描述，所處在的樓層，上或下的層數由給定數值確定。但是超出範圍則不予響應。舉個例子，如下表所示。樓層號123 456指定數值33 1251 觀察例子發現，每一層到達的樓層是確定的，如果將樓層模擬成頂點，相互間存在到達關係的表示有通路，因此可以將上述問題求解過程，轉變為求頂...