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叉積的值可以表示為兩向量所構成的平行四邊形的面積。
如果v到w符合右手系，則叉積的值為正值，否則為負值。
也可以理解為如果v到w的旋轉方向與i-hat到j-hat(基向量)的旋轉方向相同，則為正值，如下圖：
順序對叉積的值有影響:
\(v\times w=-w\times v\)
同樣的，叉積的值也可以用表示面積尺度縮放的行列式表示。
用右手法則判斷
1.根據v和w定義乙個三維到一維的線性變換
首先，定義乙個函式f，輸入乙個向量u,輸出它與v，w所構成的六面體的體積，可以由計算[u v w]的行列式得到。
該函式是線性的，所以可以用乙個1*3的矩陣f代表函式的變換。
2.找到它的對偶向量
由對偶性可知，變換矩陣f可以寫成乙個特定向量p和u的點乘。
p即為我們要找的對偶向量。
將左右兩式展開，可以很容易地計算出p的三個分量 p1,p2,p3
3.說明\(p=v\times w\)
左式的點積可以理解成p的長度 與u在p上的投影長度的相乘。
如果p恰好是u和v的點積
則左式=\(p\cdot u=|p|*|u|*cos\alpha=s*h=v\)=右式
所以\(p=v\times w\)
至此，叉積計算方式的幾何解釋到此結束。
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