第一種定義的幾何考慮為：
當且僅當a=b=c=0時，從乙個向量出發，三個向量可以**首尾相接**。
只要a,b,c有乙個不是0，那麼三個向量就**不能首尾相接**，不能產生零向量。
根據上述幾何考慮，第一種定義是在說，除非三條邊長度都是0，否則就圍不成平面三角形。當然如果不把點當特殊的三角形，那就是這三個向量怎麼都圍不成平面三角形。
當然從這種視角考慮的時候，還必須考慮到，平面三角形的邊長是有制約關係的。有的人會想到：如果兩邊之和小於第三邊，三個向量共面但長度全不是0，照樣不能首尾相接，能稱這時的三個向量為線性無關嗎？
當然不能。
不過不是定義出了問題，這是乙個邏輯上的問題。
我們定義線性無關為：只要三個向量長度不為0，就不能圍成平面三角形。不是說只要三個向量長度不為0且不能圍成平面三角形，就一定線性無關。這樣說可能有點繞。下面具體來說一下：
線性無關的定義是說，必須要求所有可能的長度，只要這個長度不為0，都不能圍成平面三角形。而三個向量共面長度不為0且不能圍成平面三角形僅僅是其中的一種具體情況，那兩條短一點的邊長度延長時，總能交於一點圍成乙個平面三角形，由於長度可取任意值，故延長後的長度包含在「所有可能的長度」裡面，破壞了「所有」這個條件。
平面三角形的考量基於的是向量不同向的情況，向量同向的情況下，又分兩個同向和三個同向兩種情況。 最上面「第一種定義的幾何考慮」仍然適用。
兩個向量同向時，由於長度可取負值，故可以取一正一負兩個長度安排給兩個同向的向量，至於不同向的向量因為保證了有不為0的長度，故可給它取0。這樣在a,b,c不全為0的條件下，可以產生零向量，破壞了「只要……就……」這一條件。
三個向量同向更為簡單，只要保證有正有負，一定可以找出合適的長度組合使得最後的結果為零向量。
從幾何的角度考慮，第一種定義就是說，三個線性無關的非零向量不能共面（共面的話，如果三個向量不同向，則一定會有合適的a,b,c使三個向量圍成平面三角形。三個向量中部分同向或全部同向，均可找到使結果為零向量的值。）。這和第二種定義說的是一回事。
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