一、凸集
定義：給定乙個集合c⊆rnc⊆rn,滿足下列條件則稱為凸集
x,y∈c⇒tx+(1−t)y∈cx,y∈c⇒tx+(1−t)y∈c 對於任意的 0≤t≤1
凸集：如果集合a中任意兩個元素的連線上的點也在集合內，則為凸集
二、凸函式
定義：給定對映f:rn→rf:rn→r 並且 dom(f)⊆rn(f)⊆rn為凸集，那麼
f(tx+(1−t)y)≤tf(x)+(1−t)f(y)f(tx+(1−t)y)≤tf(x)+(1−t)f(y) 對於任意 0≤t≤10≤t≤1，且 任意x,y∈dom(f)x,y∈dom(f)。
凸函式：函式任意兩點連線上的值大於對應對應自變數出的函式值，則為凸函式
三、凸優化
凸優化問題有乙個重要的結論：凸優化問題的區域性最優解，就是全域性最優解。
凸優化 最優化 凸集 凸函式
原文 我們知道壓縮感知主要有三個東西 訊號的稀疏性，測量矩陣的設計，重建演算法的設計。那麼，在重建演算法中，如何對問題建立數學模型並求解，這就涉及到了最優化或凸優化的相關知識。在壓縮感知中，大部分情況下都轉換為凸優化問題，並通過最優化方法來求解，因此了解相關知識就顯得尤為重要了。主要內容 問題引出 ...
凸集和凸函式
cmu凸優化筆記 凸集和凸函式 結束了一段時間的學習任務，於是打算做個總結。主要內容都是基於cmu的ryan tibshirani開設的convex optimization課程做的筆記。這裡只摘了部分內容做了筆記，很感謝ryan tibshirani在官網中所作的課程內容開源。也很感謝韓龍飛在cm...
凸集 凸函式 凸優化和凸二次規劃
凸集 集合c內任意兩點間的線段均包含在集合c形成的區域內，則稱集合c為凸集 或參考 凸集 凸函式 凸優化和凸二次規劃 定義1 凸函式影象的上方區域，一定是凸集。定義2 集合c內任意兩點間的線段均包含在集合c形成的區域內，則稱集合c為凸集。凸集 非凸集 例如 保持凸集凸性的運算 1 兩個凸集的和為凸集...