約束優化問題
凸函式凸優化問題
凸二次規劃問題
約束優化問題
min w f(w)
min w f(w)
s.t. gi(w)≤0 (i=1,...,k) (1)
s.t. gi(w)≤0 (i=1,...,k) (1)
hj(w)=0 (j=1,...,l) (2)
hj(w)=0 (j=1,...,l) (2)
注：這是乙個最小化問題.
不等式約束嚴格執行的含義是「小於等於號」變成「小於號」。
凸函式對區間 [a,b][a,b] 上定義的函式 f，若它對區間中任意兩點 x1,x2x1,x2均有：
f(x1+x22)≤f(x1)+f(x2)2f(x1+x22)≤f(x1)+f(x2)2
則稱f為區間 [a,b][a,b]上的凸函式，這和高數上講圖形的形狀時是不同的概念。
形曲線的函式如f(x)=x2f(x)=x2就是凸函式。
對實數集上的函式，可通過求解二階導數來判別：
若二階導數在區間上非負，則稱為凸函式
若二階導數在區間上恆大於0，則稱嚴格凸函式
仿射函式也是凸函式，只是不是嚴格凸函式。
凸優化問題
凸優化問題是特殊的約束最優化問題。其一般形式形式和約束最優化問題一樣。
假設f、g、h在定義域內是連續可微的，且目標函式f和不等式約束函式g是凸函式，等式約束h是仿射函式（線性函式），則這種約束最優化問題稱為凸優化問題。
因此凸優化問題特徵的重要特徵：
目標函式f，不等式約束函式g是凸函式
等式約束h是仿射函式
滿足約束最優化問題的一般形式
凸二次規劃問題
凸二次規劃問題是凸優化問題的乙個特殊形式，當目標函式是二次型函式且約束函式 g 是仿射函式時，就變成乙個凸二次規劃問題。凸二次規劃問題的一般形式為:
minxs.t.12xtqx+ctxwx⩽b
minx12xtqx+ctxs.t.wx⩽b
若 q 為半正定矩陣，則上面的目標函式是凸函式，相應的二次規劃為凸二次規劃問題；此時若約束條件定義的可行域不為空，且目標函式在此可行域有下界，則該問題有全域性最小值。
若q為正定矩陣，則該問題有唯一的全域性最小值。
例如，最簡單的正定矩陣就是單位矩陣。
凸二次規劃問題的特徵：
目標函式f是二次型函式函式
等式約束h是仿射函式
等式約g是仿射函式
滿足約束最優化問題的一般形式
常用的二次規劃問題求解方法有：
橢球法內點法
增廣拉格朗日法
梯度投影法
優化問題，凸優化，凸二次優化問題
首先 優化問題通常喜歡求解最小值min 如果要求max就給他轉換過來 如何來判斷乙個函式是否是凸函式呢？對於一元函式f x 我們可以通過其二階導數f x 的符號來判斷。如果函式的二階導數總是非負，即f x 0 則f x 是凸函式對於多元函式f x 我們可以通過其hessian矩陣 hessian矩陣...
凸集 凸函式 凸優化和凸二次規劃
凸集 集合c內任意兩點間的線段均包含在集合c形成的區域內，則稱集合c為凸集 或參考 凸集 凸函式 凸優化和凸二次規劃 定義1 凸函式影象的上方區域，一定是凸集。定義2 集合c內任意兩點間的線段均包含在集合c形成的區域內，則稱集合c為凸集。凸集 非凸集 例如 保持凸集凸性的運算 1 兩個凸集的和為凸集...
凸優化 python解決凸優化問題
1 安裝cvx包 用pip安裝cvxopt 1.2.1 cp36 cp36m win amd64.whl和cvxpy 1.0.9 cp36 cp36m win amd64.whl 因為我是python3.6所以是cp36 cvxpy cvxopt 參考 2 遇到問題 error microsoft ...