摘要：
1.凸集
1.1 凸集的定義
1.2 仿射集的定義
1.3 凸集的例子
1.4 凸集的保凸運算
2.凸函式
2.1 凸函式的定義
2.2 凸函式的性質
2.3 凸函式的例子
2.4 凸函式的保凸運算
3.凸集和凸函式的等價條件
4.jensen不等式
內容：1.凸集
1.1 凸集的定義
集合c中任意兩點間的線段均在集合c中，則稱集合c為凸集
向量的表達形式：
這裡簡單備註下因為向量的加法滿足三角形法則，所以得到的向量x是一條線段
1.2 仿射集的定義
集合c中任意兩點間的直線均在集合c中，則稱集合c為仿射（affine）集
向量的表達形式：
注意這裡theta的變化
1.3 凸集的例子
仿射集必然是凸集；常見的凸集有直線，平面，超平面（高維），多面體
1.4 凸集的保凸運算
集合的交，集合的仿射變換，透射和透視變換；
2.凸函式
2.1 凸函式的定義
若函式f的定義域domf為凸集，且滿足：
，則f(x)是凸函式
幾何意義：若乙個函式的任兩點的連線都位於函式的上方，則函式為凸函式
2.2 凸函式的性質
2.3 凸函式的例子
指數函式
負對數函式
負熵函式 f(x) = xlnx
範數函式 f(x) = ||x||
最大值函式max 和 指數線性函式
2.4 凸函式的保凸運算
非負加權和
凸函式與仿射函式的復合函式 g(x) = f(ax+b)
凸函式的逐點求最大以及逐點上確界（y為連續變數）
3.凸集和凸函式的等價條件
乙個函式影象的上方區域為凸集，則該函式為凸函式
4.jensen不等式
凸集和凸函式
cmu凸優化筆記 凸集和凸函式 結束了一段時間的學習任務，於是打算做個總結。主要內容都是基於cmu的ryan tibshirani開設的convex optimization課程做的筆記。這裡只摘了部分內容做了筆記，很感謝ryan tibshirani在官網中所作的課程內容開源。也很感謝韓龍飛在cm...
最優化 凸集 凸函式
一 凸集 定義 給定乙個集合c rnc rn,滿足下列條件則稱為凸集 x,y c tx 1 t y cx,y c tx 1 t y c 對於任意的 0 t 1 凸集 如果集合a中任意兩個元素的連線上的點也在集合內，則為凸集 二 凸函式 定義 給定對映f rn rf rn r 並且 dom f rn ...
凸優化 最優化 凸集 凸函式
原文 我們知道壓縮感知主要有三個東西 訊號的稀疏性，測量矩陣的設計，重建演算法的設計。那麼，在重建演算法中，如何對問題建立數學模型並求解，這就涉及到了最優化或凸優化的相關知識。在壓縮感知中，大部分情況下都轉換為凸優化問題，並通過最優化方法來求解，因此了解相關知識就顯得尤為重要了。主要內容 問題引出 ...