凸規劃參考文獻
計算幾何研究的物件是幾何圖形。
早期人們對於影象的研究一般都是先建立座標系，把圖形轉換成函式，然後用插值和逼近的數學方法，特別是用樣條函式作為工具來分析圖形，取得了可喜的成功。然而，這些方法過多地依賴於座標系的選取，缺乏幾何不變性，特別是用來解決某些大撓度曲線及曲線的奇異點等問題時，有一定的侷限性。
幾何圖形是實際物體的抽象描述，幾何化是指被研究物件本身的性質所決定的一種必然趨勢。
在國外，計算幾何的代數化有一股很強的勢頭。為了在計算機和圖形顯示終端表示和處理各種複雜的曲面和幾何形體，需進行大量的計算，往往需要將問題代數化、線性化、離散化，特別對於最新式的全色連續色調的影象，必須對顯示屏上的光柵網格點逐點進行計算掃瞄。
隨著互動式圖形顯示系統在cagd中的廣泛應用，計算機圖形學作為新興學科得到迅速發展。其主要研究物件是圖形的生成、變換、顯示、剪取、隱藏線和隱藏面的消除、陰影色調及相應的光順處理等。其中剪取問題是計算機圖形學的乙個基本問題，剪取的關鍵是速度，尤其是在互動式動態顯示和最新式的光掃瞄中
x 1≠
x2x_1\neq x_2
x1=
x2且為n維空間的兩個點則：
y =θ
x1+(
1−θ)
x2y=\theta x_1+(1-\theta )x_2
y=θx1
+(1−
θ)x2
這個與高中學的有所不同，區別在與以前是乙個平面，這個增加了角度可以就更廣泛的表示空間內所有的兩個點連成的直線
仿射集包含了集合內點的所有仿射組合。若c是仿射集，(x_1,x_2…x_n\in c,\theta_1+\theta_2+…+\theta_n=1)，則(\theta_1+\theta_2+…+\theta_n)也屬於仿射集合c。
在凸幾何中，凸集(convex set)是在凸組合下閉合的仿射空間的子集。更具體地說，在歐氏空間中，凸集是對於集合內的每一對點，連線該對點的直線段上的每個點也在該集合內，直觀上凸集就是凸的。
例如，立方體是凸集，但是任何中空的或具有凹痕的例如月牙形都不是凸集。特別的，凸集，實數r上（或複數c上）的向量空間中，如果集合s中任兩點的連線上的點都在s內，則稱集合s為凸集。
直線是凸集，也是仿射集
ax+by+cz+d=0 (引數,a,b,c,d是描述平面空間特徵的常數)
選擇逆時針凸多邊形的三個連續頂點
(x1,y1,z1),(x2,y2,z2),(x3,y3,z3)
建立方程組來求a,b,c,d
超平面是指n維線性空間中維度為n-1的子空間。它可以把線性空間分割成不相交的兩部分。比如二維空間中，一條直線是一維的，它把平面分成了兩塊；三維空間中，乙個平面是二維的，它把空間分成了兩塊。
凸函式是數學函式的一類特徵。凸函式就是乙個定義在某個向量空間的凸子集c（區間）上的實值函式。
hessen矩陣是是乙個多元函式的二階偏導數構成的方陣，描述了函式的區域性曲率，利用黑塞矩陣可判定多元函式的極值問題
判定方法：
可利用定義法、已知結論法以及函式的二階導數
對於實數集上的凸函式，一般的判別方法是求它的二階導數，如果其二階導數在區間上非負，就稱為凸函式。（向下凸）
如果其二階導數在區間上恆大於0，就稱為嚴格凸函式
對於多元函式f(x)，我們可以通過其hessian矩陣（hessian矩陣是由多元函式的二階導數組成的方陣）的正定性來判斷。如果hessian矩陣是半正定矩陣，則是f(x)凸函式
例子：f(x
)=x3
是凸函式
嗎？f(x)=x^3 是凸函式嗎？
f(x)=x
3是凸函
數嗎？對f(x)求二階導，結果為6x
當x>0時為凸函式
當x<0時不是凸函式
若最優化問題的目標函式為凸函式，不等式約束函式也為凸函式，等式約束函式是仿射的，則稱該最優化問題為凸規劃。凸規劃的可行域為凸集，因而凸規劃的區域性最優解就是它的全域性最優解。當凸規劃的目標函式為嚴格凸函式時，若存在最優解，則這個最優解一定是唯一的最優解
凸規劃問題可以採用kkt條件判別
m in
f(x)
=2x1
2+x2
2+2x
32+x
1x3−
x1x2
+x1+
2x2min f(x)=2x_1^2+x_2^2+2x_3^2+x_1x_3-x_1x_2+x_1+2x_2
minf(x
)=2x
12+
x22
+2x3
2+x
1x3
−x1
x2
+x1
+2x2s.
t.g1
(x)=
x12+
x22−
x3⩽0
s.t. g_1(x)=x_1^2+x_2^2-x_3\leqslant 0
s.t.g1
(x)
=x12
+x2
2−x
3⩽0
g 2(
x)=x
1+x2
+2x3
⩽16g_2(x)=x_1+x_2+2x_3\leqslant 16
g2(x)
=x1
+x2
+2x3
⩽16
g 3(
x)=−
x1−x
2+x3
⩽0g_3(x)=-x_1-x_2+x_3\leqslant 0
g3(x)
=−x1
−x2
+x3
⩽0計算如下：
此次學習對於計算幾何、凸集、凸函式、凸規劃有了一定的了解，學到了 一些知識。
1.2.
3.4.
5.6.
7.8.
凸集 凸函式 凸優化和凸二次規劃
凸集 集合c內任意兩點間的線段均包含在集合c形成的區域內，則稱集合c為凸集 或參考 凸集 凸函式 凸優化和凸二次規劃 定義1 凸函式影象的上方區域，一定是凸集。定義2 集合c內任意兩點間的線段均包含在集合c形成的區域內，則稱集合c為凸集。凸集 非凸集 例如 保持凸集凸性的運算 1 兩個凸集的和為凸集...
凸集和凸函式
cmu凸優化筆記 凸集和凸函式 結束了一段時間的學習任務，於是打算做個總結。主要內容都是基於cmu的ryan tibshirani開設的convex optimization課程做的筆記。這裡只摘了部分內容做了筆記，很感謝ryan tibshirani在官網中所作的課程內容開源。也很感謝韓龍飛在cm...
凸優化 最優化 凸集 凸函式
原文 我們知道壓縮感知主要有三個東西 訊號的稀疏性，測量矩陣的設計，重建演算法的設計。那麼，在重建演算法中，如何對問題建立數學模型並求解，這就涉及到了最優化或凸優化的相關知識。在壓縮感知中，大部分情況下都轉換為凸優化問題，並通過最優化方法來求解，因此了解相關知識就顯得尤為重要了。主要內容 問題引出 ...