關於矩陣加速數列遞推：
給定乙個遞推數列 \(f[i] = a_1*f[i-1] + a_2*f[i-2] … a_k*f[i-k]\) ，我們普通計算的話肯定是逐個計算，複雜度較大。
我們可以用矩陣表示：
\[ \left[
\begin
f[i] \\
f[i-1] \\
… \\
f[i-k]
\end
\right]
\]為了遞推出 \(f[n]\) ，我們需要找到乙個係數矩陣 \(a\) 使得：
\[ \left[
\begin
f[i] \\
f[i-1] \\
… \\
f[i-k]
\end
\right]
=a\times
\left[
\begin
f[i-1] \\
f[i-2] \\
… \\
f[i-k-1]
\end
\right]
\]就可以這樣計算：
\[ \left[
\begin
f[n+k] \\
f[n+k-1] \\
… \\
f[n]
\end
\right]
=a^\times
\left[
\begin
f[k] \\
f[k-1] \\
… \\
f[1]
\end
\right]
\]通過矩陣快速冪來計算 \(a^n\) 可以減小複雜度，問題是如何找到乙個 \(a\) 矩陣
容易發現，\(a\)矩陣可以這樣構造：
\[ \left[
\begin
a_1 & a_2 & … & a_k-1 & a_k \\
1 & 0 & … & 0 & 0 \\
0 & 1 & … & 0 & 0 \\
… & … & … & … & … \\
0 & 0 & … & 1 & 0
\end
\right]
\]即第一行為係數，從 \(a_\) 開始的一條斜線為 \(1\)， 其餘為 \(0\)，這樣構造可以保證 \(f[i]\) 被計算出來了，而其餘的元素都繼承了上乙個矩陣的值。
至此，我們可以愉快地用矩陣加速遞推數列了。
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