資料的偏度和峰度

我們一般會拿偏度和峰度來看資料的分布形態，而且一般會跟正態分佈做比較，我們把正態分佈的偏度和峰度都看做零。如果我們在實操中，算到偏度峰度不為0，即表明變數存在左偏右偏，或者是高頂平頂這麼一說。

偏度是資料的不對稱程度。無論偏度值是 0、正數還是負數，都顯示有關資料分布形狀的資訊。

圖 a

圖 b

對稱或非偏斜分布

當資料變得更加對稱時，它的偏度值會更接近零。圖 a 顯示正態分佈的資料，顧名思義，正態分佈資料的偏度相對較小。通過沿這一正態資料直方圖的中間繪製一條線，可以很容易地看到兩側互相構成映象。但是，沒有偏度並不表示具有正態性。在圖 b 顯示的分布中，兩側依然互相構成映象，但這些資料完全不是正態分佈。

正偏斜或向右偏斜分布

正偏斜或右偏斜的資料之所以這樣命名，是因為分布的「尾部」指向右側(如上圖所示)，而且它的偏度值大於 0（或為正數）。薪金資料通常按這種方式偏斜：一家公司中許多員工的薪金相對較低，而少數人員的薪金則非常高。

負偏斜或向左偏斜分布

左偏斜或負偏斜的資料之所以這樣命名，是因為分布的「尾部」指向左側(如上圖所示)，而且它產生負數偏度值。故障率資料通常就是左偏斜的。以燈泡為例：極少數燈泡會立即就燒壞，但大部分燈泡都會持續相當長的時間。

峰度表示分布的尾部與正態分佈的區別。使用峰度可幫助您初步了解有關資料分布的一般特徵。

完全服從正態分佈的資料的峰度值為 0。正態分佈的資料為峰度建立了基準。如果樣本的峰度值顯著偏離 0，則表明資料不服從正態分佈。

正峰度具有正峰度值的分布表明，相比於正態分佈，該分布有更重的尾部（更加尖銳，如上圖虛線所示）。例如，服從 t 分布的資料具有正峰度值。實線表示正態分佈，虛線表示具有正峰度值的分布。

負峰度具有負峰度值的分布表明，相比於正態分佈，該分布有更輕的尾部（更加平滑，如上圖虛線所示）。例如，服從 beta 分布（第乙個和第二個分布形狀引數等於 2）的資料具有負峰度值。實線表示正態分佈，虛線表示具有負峰度值的分布。

在padas裡面，df.skew()用來計算偏度、df.kurt()用來計算峰度。