學習筆記 Manacher演算法

manacher（中文：馬拉車）演算法，即求解給定字串中最長回文子串長度的演算法。

洛谷p3805

給出乙個長度為 \(n\) 的只由小寫英文本元\(\mathtt\) 組成的字串 \(s\) ，求 \(s\) 中最長回文串的長度 。

為了避免分類，我們在字串中間新增特殊字元（不妨用 『#』），在串的首尾加上不同的特殊字元（不妨用 『&』 和 『@』）。

例：串 s = baabcoc 轉化為串 s_new = b#a#a#b#c#o#c#@

這樣就將字串中原有的回文串都轉化成了奇回文串。

我們構造乙個輔助陣列 \(p\) ，設 \(p[i]\) 表示以 \(i\) 為中心的最長回文子串（新串）的半徑，則以 \(i\) 為中心的最長回文子串（原串）的長度為 \(p[i]-1\)

例：

接下來考慮 \(p[i]\) 的更新。

設變數 \(id\)，\(mr\)，其中 \(mr\) 表示以 \(id\) 為中心的最長回文子串的右端位置的下乙個位置，即 \(mr=id+p[id]\)

那麼就有：

if(i\(2 \times id-i\)  表示 \(i\) 關於 \(id\) 對稱後的位置，而 \(mr-i\) 表示從 \(i\) 到回文子串右端點的長度。

設 \(j=2 \times id-i\)
如果 \(p[j]，則根據** \(p[i]=p[j]\)，如果 \(p[i]\) 還能更大，那麼根據對稱，\(p[j]\) 也應該更大（由於 \(p[j],所以 \(p[j]\) 至少可能大1），這就與 \(p[j]\) 已求最大值矛盾。
如果 \(p[j]>mr-i\)，則根據** \(p[i]=mr-i\)，如果 \(p[i]\) 還能更大，那麼根據對稱，\(p[id]\) 也會更大（從關於 \(i\)、\(j\)、\(id\) 對稱三個方面可推導），這就與 \(p[id]\) 已求最大值矛盾。
其他情況就通過暴力求解。
#include#include#includeusing namespace std;
const int maxn=11000010;
int len,p[2*maxn],j=2;
char n[maxn],a[2*maxn];
int main(){
cin>>n;
len=strlen(n);
a[1]='$';a[2]='#';
for(int i=0;i從**中可以看出 \(mr\) 只會不斷擴充套件，且在 \(mr\) 以內不會進行暴力擴充套件（在前面計算 \(p[id]\) 時都考慮過了），所以均攤複雜度是 \(o(n)\)。

學習筆記 manacher演算法

一.關於manacher manacher演算法用於求解乙個字串的回文子串半徑長度。它可以線性地求解對於字串中的每乙個字元，以它本身為中心的最長回文串的半徑。而且這個回文串的每乙個以這個字元為中心的子串都是回文串。這個演算法的時間複雜度為o n 二.回文子串長度的奇偶性帶來的問題。當乙個回文串長度是...

Manacher演算法 學習筆記

首先，強烈安利一篇文章，這篇文章對於 manacher 的講解本人感覺非常到位。傳送門相信大家都知道的乙個方法 列舉字串的每乙個位置作為回文子串的對稱中心，同時向左向右擴充套件，判斷是否相等，然後每次儲存之前求取的最大回文子串長度，時間複雜度為 o n 2 在列舉時，還需要考慮對奇數回文串和偶數回文...

Manacher演算法學習筆記

manacher演算法是乙個求乙個字串中最長回文連續子串行的演算法 p3805 模板 manacher 演算法 description 求最長回文子串的長度 solution 我們先引入乙個 o n 2 的做法，列舉每個字元為回文串的中心，嘗試向兩邊擴充套件，用擴充套件的最大長度更新答案。為了下文描...