Manacher演算法學習筆記

manacher演算法是乙個求乙個字串中最長回文連續子串行的演算法

p3805 【模板】manacher 演算法

description：求最長回文子串的長度

solution：我們先引入乙個 $o(n^2)$ 的做法，列舉每個字元為回文串的中心，嘗試向兩邊擴充套件，用擴充套件的最大長度更新答案。

為了下文描述方便，我們在原串中的每個字元兩邊加上 $\tt$ ，並在左邊加上 $ \tt $，那麼字串 $\tt$ 就會變成 \(\tt$

新增字元的**：

inline void change() 
}}

sp7586 numofpal - number of palindromes

description：求回文子串個數

solution：manacher模板題，直接套模板即可。

code:

#include #include #define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
using namespace std;
const int n=1.1e7;
string a,s;
int p[n<<1|1];
int n,ans;
inline void change() 
}}signed main()

p1659 [國家集訓隊]拉拉隊排練

description：求原串中所有長度位奇數的回文串降序排序後前 $k$ 個回文串長度的乘積

solution：先對原串跑一遍manacher，將每乙個回文串的長度記錄下來，但是這樣會 tle。

我們考慮優化，我們將每乙個 $p_i$ 用桶存下來。因為可以延伸 $p_i$ 個長度就一定可以延伸 $p_i -2$ 個長度，每次加完 $p_i$ 後將 $p_i -2$ 的懂加上 $1$ ，就可以優化將每乙個回文串的長度記錄下來這一步的複雜度，可以 ac 。

tips：因為本題所需要的回文串長度位奇數，我們在 change 函式中只要將原串兩邊不一樣的字元即可。

code:

#include #include #define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
typedef long long ll;
using namespace std;
const ll mod=19930726;
const int n=1e6+7;
string s;
int p[n],num[n];
ll k,ans=1;
int n;
inline ll mi(ll a,ll b,ll mod) 
inline void change() 
inline void manacher() 
}}signed main() 
else 
}printf("%lld",ans);
return 0;
}

p4555 [國家集訓隊]最長雙回文串

description：求 $s$ 的最長雙回文子串（定義見題面）

solution：我們在跑 manacher 時，再分別維護兩個陣列 $l_i$ 與 $r_i$ ，$l_i$ 表示以 $i$ 結尾的最長回文串長度，$r_i$ 表示以 $i$ 開頭的最長回文串長度。跑完之後，我們遞推出所有以 $\tt$ 為斷點的 $l_i$ 與 $r_i$ 。每往後移一位，最長回文子串長度減 $2$ 即可。

code:

#include #include #define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
using namespace std;
const int n=1e5+7;
string a,s="##";
int p[n<<1|1],l[n<<1|1],r[n<<1|1];
int n,ans;
inline void change() 
l[i+p[i]-1]=max(l[i+p[i]-1],p[i]-1);
r[i-p[i]+1]=max(r[i-p[i]+1],p[i]-1);
}}signed main()

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