首先，強烈安利一篇文章，這篇文章對於\(manacher\)的講解本人感覺非常到位。
傳送門相信大家都知道的乙個方法\(:\)列舉字串的每乙個位置作為回文子串的對稱中心，同時向左向右擴充套件，判斷是否相等，然後每次儲存之前求取的最大回文子串長度，時間複雜度為\(o(n^2)\)。
在列舉時，還需要考慮對奇數回文串和偶數回文串分開處理，因為奇數回文串的對稱中心是單個字元，而偶數回文串的對稱中心為中間兩字元的中間位置。為了結決這個問題，我們可以在每個字元的前後分別插入乙個無關的字元\((\)具體是什麼對結果無影響\()\)，這樣無論是奇數串還是偶數串都會轉變為奇數串。
首先，介紹幾個\(manacher\)演算法中的幾個概念\(:\)
然後，我們來說一下\(manacher\)的演算法流程\(:\)
第一種情況，當我們當前要擴充套件的點在最右回文邊界\(max\_r\)的右側時，由於其右側點的情況我們還是未知的，所以我們只能採取樸素的做法，以要擴充套件的點為對稱中心向兩邊擴充套件，同時更新\(radius\)陣列，最右回文邊界和最右回文邊界的對稱中心。
第二種情況，當我們要擴充套件的點在最右回文邊界的左側時，又要分三種情況來考慮\(:\)
首先說明一下下面將出現的變數\(:\)
\(max\_l\)表示最右回文邊界關於對稱中心的對稱點，\(p\)為當前要擴充套件的點，\(p_1\) 為當前要擴充套件的點關於對稱中心的對稱點，\(p_2\) 為以 \(p_1\) 為對稱中心的回文子串的左邊界。
很顯然，這種情況下，\(radius[p]=radius[p_1]\)。
這種情況下，若我們仍取\(radius[p_1]\)，很顯然就會涉及到\(max\_r\)之外我們未知的區域，所以\(radius[p]\)只能取\(max\_r-p\)。
這種情況下，我們就需要繼續向兩邊擴充套件\(p\)，但顯然我們只需要從\(max\_r\)向右擴充套件即可。
那麼，\(manacher\)的演算法流程大致就是這樣了，下面我們來感性證明一下時間複雜度\(:\)
上面的兩種情況中，第二種的\(1,2\)的時間複雜度都是\(o(1)\)的，第一種情況和第二種的\(3\)，\(max\_r\)都是不斷向右擴充套件，沒有回頭的情況，在判斷回文半徑時也沒有對\(max\_r\)內的點進行判斷，所以\(max\_r\)是從字串的左端點向右擴充套件到右端點，總複雜度為\(o(n)\)。
具體細節說清楚了，**應該就很簡單了。
code：
#include #include #include #define min(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b))
#define max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b))
using std::string;
const int maxn = 11000002;
string x, s;
int radius[maxn << 1], max_right, mid, ans;
int main()
printf("%d\n", ans);
return 0;
}
Manacher演算法學習筆記
manacher演算法是乙個求乙個字串中最長回文連續子串行的演算法 p3805 模板 manacher 演算法 description 求最長回文子串的長度 solution 我們先引入乙個 o n 2 的做法，列舉每個字元為回文串的中心，嘗試向兩邊擴充套件，用擴充套件的最大長度更新答案。為了下文描...
演算法學習 manacher
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Manacher演算法 學習總結
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