借鑑自：
題目大意：
問題描述
觀察這個數列：
1 3 0 2 -1 1 -2 ...
這個數列中後一項總是比前一項增加2或者減少3。
棟棟對這種數列很好奇，他想知道長度為 n 和為 s 而且後一項總是比前一項增加a或者減少b的整數數列可能有多少種呢？
輸入格式
輸入的第一行包含四個整數 n s a b，含義如前面說述。
輸出格式
輸出一行，包含乙個整數，表示滿足條件的方案數。由於這個數很大，請輸出方案數除以100000007的餘數。
樣例輸入
4 10 2 3
樣例輸出
2樣例說明
這兩個數列分別是2 4 1 3和7 4 1 -2。
資料規模和約定
對於10%的資料，1<=n<=5，0<=s<=5，1<=a,b<=5；
對於30%的資料，1<=n<=30，0<=s<=30，1<=a,b<=30；
對於50%的資料，1<=n<=50，0<=s<=50，1<=a,b<=50；
對於70%的資料，1<=n<=100，0<=s<=500，1<=a, b<=50；
對於100%的資料，1<=n<=1000，-1,000,000,000<=s<=1,000,000,000，1<=a, b<=1,000,000
基本思路：
首先要說，這道題是一道dp。
雖然之前也注意到資料範圍很大，但因為一開始就想的是搜尋，所以就各種搜尋剪枝，實際上都是徒勞。
像這種簡單的dp題目一般都有兩個特點：
1.長得和搜尋題很像，甚至就能用搜尋做
2.有乙個大的嚇人的資料
看清這兩點，明確了思路，下面開始進入分析階段：
1.按照題目要求，最終得到的序列的長度為n，和為s，並且後一項是前一項加a或減b，我們不妨將這個操作封裝在一起，記作p操作，即p=(a,-b)。
2.設首項為x，可以得到乙個等式x+(x+p)+(x+2p)+...+(x+(n-1)p)=s，將這個式子整理一下，就是nx+p+2p+...+(n-1)p=s，即(s-(p+2p+...+(n-1)p))/n=x。
3.由題意，x肯定是乙個整數，並且由於每乙個p代表乙個a或者乙個-b，所以a和b的總數為n*(n-1)/2，也就是說只要確定了a的個數，那麼b的個數也就確定了。
4.關鍵問題是對於乙個確定的a的個數，方案不只有一種，而且a的個數肯定是由（1,2,3,...,n-1）這其中的若干項組成的，，我們把這些項看作元素，第i個元素的權值為i於是，下面就開始構造遞推方程
5.首先，定義乙個陣列dp[i][j]，表示前i個元素組成和為j的序列的方案數，這裡的和j表示的是所有的a的和，很明顯當i!=0時dp[i][0]=1,當j!=0時dp[0][j]=0，然後我們要分兩種情況討論
(1)、i>j時，因為每乙個元素i權值都是i，所以當元素的個數大於和的時候，第i個元素的權值已經超過了和，所以第i個元素絕對不能使用，即dp[i][j]=dp[i-1][j]。
(2)、i<=j時，第i個元素的權值是小於等於和的，所以可以用，也可以不用，如果不用，那麼就是dp[i-1][j]，如果用，就是dp[i-1][j-i]，這個有點類似於01揹包，所以
dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i-1][j-i]
6.既然類似01揹包，那麼01揹包的一維陣列空間優化一下，然後盡量少做乘法，這裡修一修，那裡改一改，這題就險過了。
**如下：
#include#include#include#include#include#include#include#includeusing namespace std;typedef long long ll;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = 1000000+10;
const int mod = 100000000+7;
ll dp[500000+10];
int main()
}ll div=(n-1)*n/2;
ll sum=s+div*b;
ll dir=a+b;
ll ans=0;
for(int i=0;i<=div;i++)
sum-=dir;
}cout
}
藍橋杯 波動數列 01揹包
觀察這個數列 1 3 0 2 1 1 2 這個數列中後一項總是比前一項增加2或者減少3。棟棟想知道長度為 n 和為 s 而且後一項總是比前一項增加a或者減少b的整數數列，可能有多少種呢？輸出方案數除以100000007的餘數。對於10 的資料，1 n 5，0 s 5，1 a,b 5 對於30 的資料...
波動數列 藍橋杯
這是2014年第五屆藍橋杯全國軟體大賽預賽本科a組 c c 組 第10題，也就是最後一題。思路可以想得到，列舉和廣度優先搜尋，由於最後時間緊迫，簡單的計數還沒完成，謹以此文祭奠逝去的藍橋杯。剛看這題，似乎摸不著頭腦，細細欣賞，似乎還可以實現。由於資料量可能很大，這裡使用了long long型別。輸入...
藍橋杯 波動數列
問題描述 觀察這個數列 1 3 0 2 1 1 2 這個數列中後一項總是比前一項增加2或者減少3。棟棟對這種數列很好奇，他想知道長度為 n 和為 s 而且後一項總是比前一項增加a或者減少b的整數數列可能有多少種呢？輸入格式 輸入的第一行包含四個整數 n s a b，含義如前面說述。輸出格式 輸出一行...