題目大意：
求序列的區間第k大
基本思路：
下面闡述我所理解的主席樹的基本思路和細節：
**：這種求區間第k(大)小的題目
最容易想到的做法就是對於每個詢問，對[l, r]區間排個序，輸出第k小，這樣的複雜度是o(m×n
logn
'>m×nlogn
m×nlogn)
大家都很容易想到排序，但是對於每個詢問每個區間排序的代價太大了...
再想想，讓我們加入一些線段樹的思想，
要求第k小，也就是與個數相關，那麼我們可以 以[l,r]區間內的數的個數來建立一棵線段樹
結點的值是數的個數，當我們要找第k小的數時，若左子樹大於k，那麼很顯然第k小的數在左子樹中；若左子樹小於k，那麼第k小的數在右子樹中
建樹的複雜度是o(nlogn)，查詢的複雜度是o(logn) (這裡的n是不相同數的數量)
若我們仍對每個查詢建樹，那麼複雜度絲毫沒有降低(反而提高了)，那有沒有什麼辦法可以不要每次查詢都建樹呢？
(讓我們聯想一下字首和) 假設我們知道[1, l-1]之間有多少個數比第k小的數小，那麼我們只要減去這些數之後在[1, r]區間內第k小的數即是[l, r]區間內的第k小數
更確切的說，我們要求[l, r]區間內的第k小數 可以 用以[1, r]建立的線段樹去減去以[1, l-1] 建立的線段樹
這樣能夠減的條件是這兩棵樹必須是同構的。
若是不太明白， 我們來舉個例子：
如有序列 1 2 5 1 3 2 2 5 1 2
我們要求 [5,10]第5小的數
(數列中不存在4、6、7、8 但根據原理就都寫出來了，為方便理解，去掉了hash的步驟，實際的**中其實只要一棵4個葉子節點的樹即可)
(紅色的為個數)
我們建立的[1, l-1] (也就是[1, 4])之間的樹為
[1, r]也就是[1, 10]的樹為
兩樹相減得到
我們來找第5小的數：
發現左子樹為5 所以第5小的數在左邊， 再往下(左4右1) 發現左邊小於5了 ，所以第5小的數在右邊 所以第5小的數就是3了
同樣的，我們只要建立[1, i] (i是1到n之間的所有值)的所有樹，每當詢問[l, r]的時候，只要用[1, r]的樹減去[1, l-1]的樹，再找第k小就好啦
我們將這n個樹看成是建立在乙個大的線段樹里的，也就是這個線段樹的每個節點都是乙個線段樹( ——這就是主席樹)
最初所有的樹都是空樹，我們並不需要建立n個空樹，只要建立乙個空樹，也就是不必每個節點都建立乙個空樹
插入元素時，我們不去修改任何的結點，而是返回乙個新的樹( ——這就是函式式線段樹)
因為每個節點都不會被修改，所以可以不斷的重複用，因此插入操作的複雜度為o(logn)
總的複雜度為o((n+m)lognlogn) (聽說 主席樹的芭比說 加上垃圾**， 可以減少乙個log~~~ 然而這只是聽說)
你以為這樣就結束了嗎！！
你沒有發現這樣空間大到**嗎！！！
你在每個節點都建了乙個線！段！樹！這不mle才有鬼呢！！！
那怎麼辦呢？ti
'>ti
ti表示一棵[1, i]區間的線段樹
那麼ti
'>ti
ti與ti−
1'>ti−1
ti−1的區別就只有當前插入的這個元素a
i'>ai
ai以及它的父親以及他父親的父親以及他父親的父親的父親...
也就是改變的就只有他和他上面logn個數
所以，我們並不需要建一整棵樹，我們只需要 單獨建立logn個結點，跟ti−
1'>ti−1
ti−1連起來就好了
這樣樹的空間複雜度(nlogn)
個人認為關鍵是理解主席樹保留了各個歷史版本的線段樹。
**如下：
#include#include#include#include#include#includeusing namespace std;typedef long long ll;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int maxn =100000+10;
int n,m,cnt,root[maxn],a[maxn];
struct nodet[maxn*40];
vectorvec;
int getid(int x)
void update(int l,int r,int &x,int y,int pos)
int mid=(l+r)/2;
if(mid>=pos)else
}int query(int l,int r,int x,int y,int k)
int mid=(l+r)/2;
int sum=t[t[y].l].sum-t[t[x].l].sum;
//之所以是.l，見上面的例子
if(sum>=k)else
}int main()
sort(vec.begin(),vec.end());
vec.erase(unique(vec.begin(),vec.end()),vec.end());
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int i=1;i<=m;i++)
return 0;
}
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主席樹模板（poj2104）
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