功率譜是功率譜密度函式的簡稱，它定義為單位頻帶內的訊號功率。一定程度上，功率譜可以理解為幅度頻譜的平方\(│xn│^2\)所排成的序列。
對於能量訊號\(g(t)\)，有
\[\int_^|g(t)|^ d t=\int_^|g(f)|^ d f
\]對於功率訊號，因為其能量為無窮大，我們考慮它的平均功率。
\[p_=\lim _ \frac \int_^ g_^(t) d t
\]由帕塞瓦爾定理，有
\[p_g=\lim _ \frac \int_^\left|g_(f)\right|^ d f =\int_^\left[\lim _ \frac(f)\right|^}\right] d f
\]從中，我們定義功率譜密度：
\[p_(f)=\lim _ \frac(f)\right|^}(\mathrm / \mathrm)
\]訊號越長，則譜估計越準。實際中，頻率為正，對應的是單邊功率譜。單邊功率譜在數值上是雙邊功率譜的一半。
對確定訊號\(f_1(t)\)和\(f_2(t)\)，我們定義相關函式為：
\[\mathscr[r_(\tau)]=\int_^f_1(t)f_2^*(t-\tau)dt
\]若已知
\[\mathscr[f_1(t)] = f_1(w)
\]\[\mathscr[f_2(t)] = f_2(w)\]則
功率譜和自相關函式是一對傅利葉變換對。
\[r(\tau)=\int_^ p(w) e^ d \omega
\]\[p(w) =\int_^r(\tau)e^d\tau=\int_^
\]這一定理可通過功率譜、自相關函式的定理和相關定理證明。
週期圖：19世紀末，schuster提出用傅利葉級數的幅度平方作為函式中功率的度量，並將其命名為「週期圖」（periodogram）。
見《數字訊號處理——理論、演算法與實現》p498
能量譜與功率譜
能量譜與功率譜分別是針對能量有限的訊號和功率有限的訊號。在進行訊號的譜分析的時候一定更要看準這是乙個能量訊號還是乙個功率訊號，應用不同的譜進行分析會使問題的解決思路更加明確。對於週期功率訊號我們使用傅利葉級數的方法進行分析。指數形式的傅利葉級數係數的求解用下面的公式。對於非週期的能量訊號，我們主要使...
功率譜密度
乙個訊號x t 是乙個波，這個波必然有能量。而將這個波分解成很多個波以後，每個波都乙個能量，所有這些波的能量相加的和應是原來訊號的能量。如將乙個訊號x t 用傅利葉變換分解成頻域。可以認為x t 是乙個週期是 00到 00的函式，有很多種分解方法，如可以將其分解為所有頻率是一維實數集的形式。而正常的...
頻譜 幅度譜 功率譜和能量譜
在訊號處理的學習中，有一些與譜有關的概念，如頻譜 幅度譜 功率譜和能量譜等，常常讓人很糊塗，搞不清其中的關係。這裡主要從概念上釐清其間的區別。對乙個時域訊號進行傅利葉變換，就可以得到的訊號的頻譜，訊號的頻譜由兩部分構成 幅度譜和相位譜。這個關係倒還是簡單。那麼，什麼是功率譜呢？什麼又是能量譜呢？功率...