全概率定理和貝葉斯準則

設\(a_1, a_2, ..., a_n\)是一組不相容的事件，形成樣本空間的乙個分割（每乙個實驗結果必定使得其中乙個事件發生）。又假定對每乙個\(i\)，\(p(a_i)>0\)。則對於任何事件\(b\)，下列公式成立：

\[\begin\begin

p(b)&=p(a_1\bigcap b)+...+p(a_n|\bigcap b) \\

\quad&=p(a_1)p(b|a_1)+...+p(a_n)p(b|a_n)

\end\end

\]

設\(a_1, a_2, ..., a_n\)是一組不相容的事件，形成樣本空間的乙個分割（每乙個實驗結果必定使得其中乙個事件發生）。又假定對每乙個\(i\)，\(p(a_i)>0\)。則對於任何事件\(b\)，只要它滿足\(p(b)>0\)，下列公式成立：

\[\begin\begin

p(a_i|b)&=\frac \\

\quad&=\frac

\end\end

\]

另外，設事件\(a\)為「原因」，\(b\)為「結果」，則\(p(a|b)\)表示在「結果」出現的情況下「原因」的概率，因而被稱為「後驗概率」，而\(p(a)\)被稱為「先驗概率」。

設對於某種少見的疾病的檢出率為0.95：如果乙個被檢的人有這種疾病，其檢查結果為陽性的概率為0.95；如果該人沒有這種疾病，其檢查結果為陰性的概率是0.95。現假定某一人群中患有這種病的概率為0.001，並從這個總體中隨機抽取一人進行檢測，檢查結果為陽性。現在問這個人患這種病的概率有多大？

記a為這個人有這種疾病，b為經檢驗這個人為陽性。利用貝葉斯準則，

\[\begin\begin

p(a|b)&=\frac\\

\quad&=\frac\\

\end\end

\]\(a^c\)表示\(a\)相對於樣本空間的補集。

因此，儘管檢驗方法十分精確，但是乙個檢測為陽性的人仍然不大可能真正患病。

全概率和貝葉斯公式

引言 到什麼山頭唱什麼歌！0.條件概率p a b p ab p b 變形p ab p a p b a 1.若某個事件b的發生是由於多個原因 ai 引起，且這些原因構成乙個完備的事件組，則常將事件b分解為一些簡單的a1，a2 等事件，從而可以通過全概率公式來出概率p b 2.如果某乙個事件b已經發生，...

條件概率，全概率公式，貝葉斯公式，樸素貝葉斯

本文摘自黃清龍等編著的 概率論與數理統計 我們以乙個例子來闡述樸素貝葉斯思想。例子來自樸素貝葉斯分類 原理 假設根據以前的經驗獲得如下的資料。然後給你乙個新的資料 身高 高 體重 中 鞋碼 中 請問這個人是男還是女？判斷是男還是女，是分類問題，記男為c1，女為c2。身高體重鞋碼是樣本x的屬性，記x1...

條件概率，全概率，貝葉斯公式

王式安的這道題的做法，題幹 在先取出的零件是一等品的條件下，之前選箱子的概率p a 和p b 就是1 2和1 2。這裡錯誤了！正確答案選c 按照他的思想計算公式，1 3 1 1 3 0 1 3 在先選出的球是紅球的條件下，排除第三種情況各佔1 2 顯然錯誤的。錯誤原因就在於忽略了當摸出紅球的時候，他...