p (a
∣b)=
p(a)
p(b∣
a)p(
b)
p(a|b) = p(a)\frac
p(a∣b)
=p(a
)p(b
)p(b
∣a)p(
a∣b)
p(a|b)
p(a∣b)
：條件概率，事件b發生的條件下，事件a發生的概率，也叫a的後驗概率
p (a
)p(a)
p(a)
： 先驗概率，事先不知道任何條件時a的概率。
比如，2023年8月15號天氣是晴天的概率，這個事件太久遠了，在不知道其它的條件下，就按照生活經驗得到，先驗概率p(a
)p(a)
p(a)
=0.7，但是，通過去查詢天氣記錄，知道了2023年8月14號是雨天，這個時候再去計算p(a
)p(a)
p(a)
，就是乙個後驗概率的問題，p(a
∣b
)p(a|b)
p(a∣b)
的概率值可能就小於0.7了。
語音增強中，
我們的目標都是想要得到先驗訊雜比（訊號功率比上雜訊功率），但是一般麥克風直接錄音得到的都是帶噪訊號，無法直接獲取純淨語音頻號，這個時候其實就是得到了後驗訊雜比（帶噪語音功率比上雜訊功率），需要通過後驗訊雜比得到先驗訊雜比。
語音識別中，
p (w
∣o)=
p(w)
p(o∣
w)p(
o)
p(w|o) = p(w)\frac
p(w∣o)
=p(w
)p(o
)p(o
∣w)
已知觀測到語音序列o，要計算最有可能的詞序列w，這也是乙個後驗概率計算的問題，通過貝葉斯公式展開後，p(w
)p(w)
p(w)
是語言模型，p(o
∣w
)p(o|w)
p(o∣w)
是已知語言序列計算語音序列概率，也即是聲學模型
公式解釋
條件概率=先驗概率*調整因子
調整因子：知道一些事實後，對先驗知識進行調整
計算舉個簡單例子方便理解計算過程：
兩個碗：|1號和 | 2號 |
1號碗2號碗糖
3020
巧克力10
40動作：隨機取一顆零食
事件：拿到了一顆巧克力，
問題：這顆巧克力來自於1號碗的概率是多少
分析：事件b：拿到了巧克力
事件a：來自於1號碗
求條件概率p(a
∣b
)p(a|b)
p(a∣b)
按照貝葉斯公式展開
p (a
∣b)=
p(a)
p(b∣
a)p(
b)
p(a|b) = p(a)\frac
p(a∣b)
=p(a
)p(b
)p(b
∣a)
p (a
)p(a)
p(a)
：先驗概率，零食來自於1號碗的概率，這個時候只考慮零食來自於哪個碗，不分零食種類，那就是1號碗的零食數除以總零食數，因此p(a
)=
40100
=0.4
p(a)=\frac=0.4
p(a)=1
0040
=0.
4 p (b
∣a
)p(b|a)
p(b∣a)
：選了1號碗，並且拿到了巧克力，這個也好算，p(b
∣a)=
10(10+
30)
=0.25
p(b|a)=\frac=0.25
p(b∣a)
=(10
+30)
10=
0.25p(
b)
p(b)
p(b)
：拿到了巧克力的概率，這個也是先驗概率，沒有任何條件下，巧克力可能來自1號碗，也可能來自2號碗，那就分別算來自1號碗和來自2號碗的概率，再相加
p (b
)=10(
10+30)
∗0.4+40
(40+20
)∗(1
−0.4)=
0.5p(b) = \frac*0.4 + \frac*(1-0.4)=0.5
p(b)=(
10+3
0)10
∗0.
4+(4
0+20
)40
∗(1−
0.4)
=0.5
因此p (a
∣b)=
p(a)
p(b∣
a)p(
b)
=0.4
∗0.25
0.5=
0.2\begin p(a|b) &= p(a)\frac \\ &=0.4 * \frac \\ &=0.2 \end
p(a∣b)
=p(
a)p(
b)p(
b∣a)
=0.
4∗0.
50.2
5=0
.2這裡調整因子p(a
)p(b
∣a)p
(b
)<
1p(a)\frac<1
p(a)p(
b)p(
b∣a)
<
1，表示觀測到的事實讓先驗概率降低了，具體對應到這個例子裡就是拿到了巧克力後，再判斷零食來自1號碗的先驗概率應該更低了，看資料，2號碗的巧克力更多，那麼從2號碗拿到巧克力的概率肯定更大，因此，拿到了是巧克力，就應該將零食來自1號碗的概率調低，符合客觀感覺。同理，如果拿到的是糖，則對來自於1號碗調整因子就會大於1。
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