取石子遊戲

有這樣一種取石子遊戲: 有若干堆石子，每堆石子的數量都是有限的，合法的操作是「選擇一堆石子並拿走若干顆（不能不拿）」;

現在有兩種判定勝負的方式:

1: 如果輪到某個人時所有的石子堆都已經被拿空了，則判負;

2: 如果輪到某個人時把所有的石子堆都拿空了, 使下乙個人沒石子可拿，則判負;

面對第一種判負規則時: 局面是必敗態當且僅當所有堆硬幣的數量都異或起來結果為0，即a1^a2^...^an=0; 下面是簡單說明.

首先:最終局面只有乙個，就是全0，異或仍然是0;

然後:對於某個局面(a1,a2,...,an)，若a1^a2^...^an!=0(不等號就用c++的習慣用!=來表示了)，一定存在某個合法的移動，將ai改變成ai'後滿足a1^a2^...^ai'^...^an=0。不妨設a1^a2^...^an=k，則一定存在某個ai，它的二進位制表示在k的最高位上是1（否則k的最高位那個1是怎麼得到的）。這時ai^k

最後:對於某個局面(a1,a2,...,an)，若a1^a2^...^an=0，一定不存在某個合法的移動，將ai改變成ai'後滿足a1^a2^...^ai'^...^an=0。因為異或運算滿足消去率，由a1^a2^...^an=a1^a2^...^ai'^...^an可以得到ai=ai'。所以將ai改變成ai'不是乙個合法的移動;

面對第二種判負規則時 :

一種情況下是每堆都是1，那麼奇數時先手敗,

偶數時後手敗,

如果有一堆不都是1,那麼結果和前一種結果是一樣的;

若只有一堆石子數大於1時，總可以對該堆石子操作，使操作後石子堆數為奇數且所有堆得石子數均為1　　

若有超過一堆石子數大於1時，先手將最後的異或值變為0即可，這時總還存在某堆石子數大於1

hdu 1849

rabbit and grass

view code

1 #include 2
intmain( )314
if( !ans)
15              puts( "
grass win!");
16else
17              puts( "
rabbit win!");
18}19return0;
20 }

hdu 1907 john

view code

1 #include 2
3int
t, n, x;
4int
main( )515
if(ans)ans=1;16
if( f^ans )puts( "
brother");
17else puts("
john");
18}19return0;
20 }

取石子遊戲

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