取石子遊戲

取石子遊戲

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description

有兩堆石子，數量任意，可以不同。遊戲開始由兩個人輪流取石子。遊戲規定，每次有兩種不同的取法，一是可以在任意的一堆中取走任意多的石子；二是可以在兩堆中同時取走相同數量的石子。最後把石子全部取完者為勝者。現在給出初始的兩堆石子的數目，如果輪到你先取，假設雙方都採取最好的策略，問最後你是勝者還是敗者。

input

輸入包含若干行，表示若干種石子的初始情況，其中每一行包含兩個非負整數a和b，表示兩堆石子的數目，a和b都不大於1,000,000,000。

output

輸出對應也有若干行，每行包含乙個數字1或0，如果最後你是勝者，則為1，反之，則為0。

sample input

2 18 44 7

sample output0

10問題分析：

這種情況下是頗為複雜的。我們用（ak，bk）（ak ≤ bk ,k=0，1，2，...,n)表示兩堆物品的數量

並稱其為局勢，如果甲面對（0，0），那麼甲已經輸了，這種局勢我們稱為奇異局勢。前幾個奇異局勢是

：（0，0）、（1，2）、（3，5）、（4，7）、（6，10）、（8，13）、（9，15）、（11，18）、（12

，20）。

可以看出,a0=b0=0,ak是未在前面出現過的最小自然數,而 bk= ak + k，奇異局勢有

如下三條性質：

1。任何自然數都包含在乙個且僅有乙個奇異局勢中。 2。任意操作都可將奇異局勢變為非奇異局勢。

3。採用適當的方法，可以將非奇異局勢變為奇異局勢。

假設面對的局勢是（a,b），若 b = a，則同時從兩堆中取走 a 個物體，就變為了奇異局勢（0，0）；

如果a = ak ，b > bk，那麼，取走b - bk個物體，即變為奇異局勢；

如果 a = ak ， b < bk ,則時從兩堆中拿走 ak - ab - ak個物體,變為奇異局勢（ ab - ak , ab - ak+ b - ak）；

如果a > ak ，b= ak + k,則從第一堆中拿走多餘的數量a - ak 即可；

如果a < ak ，b= ak + k,分兩種情況，第一種，

a=aj （j < k）,從第二堆裡面拿走 b - bj 即可；第二種，a=bj （j < k）,從第二堆裡面拿走 b - aj

即可。從如上性質可知，兩個人如果都採用正確操作，那麼面對非奇異局勢，先拿者必勝；反之，則後拿者取勝。

那麼任給乙個局勢（a，b），怎樣判斷它是不是奇異局勢呢？我們有如下公式：
ak =[k（1+√5）/2]，bk= ak + k （k=0，1，2，...,n 方括號表示取整函式)

奇妙的是其中出現了**分割數（1+√5）/2 = 1。618…,因此,由ak，bk組成的矩形近似為**矩形，

由於2/（1+√5）=（√5-1）/2，可以先求出j=[a（√5-1）/2]，若a=[j（1+√5）/2]，那麼a = aj，bj= aj + j，若不等於，那麼a = aj+1，bj+1 = aj+1+ j + 1，若都不是，那麼就不是奇異局勢。

最後利用了**分割率來完成了這道題目，其中有乙個特別要注意的點，使用取絕對值函式時，標頭檔案應用cstdlib才能ac，否則會報錯，原因為指意不明。

abs( )主要用於對求整數的絕對值，在「stdlib.h」(或 )標頭檔案裡面。

fabs( )主要是求精度要求更高的double ，float 型的絕對值，在標頭檔案裡。

已ac的**：

#include
#include
#include
using
namespace std;
intmain()
}