邏輯分析推理(海盜分金問題)

2022-07-16 01:27:15 字數 1419 閱讀 8494

題目原形:

5 個海盜,分 100 個金子,他們依次提出乙個方案,如果有一半或以上的人同意就通過,通不過則把提出方案的海盜丟到海浬,再繼續分金子。

海盜首先希望生存,然後希望利益最大化,那麼第乙個海盜應該怎麼提分金子的方案?

解答分析的過程如下:

如果從第乙個海盜開始分析的話,他肯定是希望自己得到全部的金子,那麼其他海盜必然不同意,他肯定會被仍到海浬,為求生存,他必然要分給其他海盜一些金子,要怎麼分?

這就是關鍵了,其實這裡是遺漏了乙個很重要的一點就是,要考慮每乙個海盜的想法,也就是說他們要獲得多少金子以後才會支援第乙個海盜。

因此這裡的分析應該是從最後的那個海盜的想法開始分析。

假設 5 個海盜為 a、b、c、d、e。

作為最後乙個海盜 e,他肯定希望前面的海盜全部死掉,這樣他就可以拿全部的金子,但這是不可能的,至少他前面的海盜 d 肯定可以在他之前拿走所有的金子。

若只剩下 d 和 e 海盜,d 肯定是把所有的金子都據為己有,因為即便不分乙個金子給 e,他的得票率也是 50%,所以,e 不會讓 c 海盜死掉,(這樣就會有 c、d、e 三個海盜來分),

c 為了得到票率,肯定也會分一些給 e 的(當然 c 也可以考慮分給 d 一些,但是分給 d 多少呢?而且 c 是希望自己的利益最大化的,而 d 總是希望 c 死掉的,所以 c 不分給d)。

同樣,如果只剩下 c、d、e,d 肯定不會同意 c 的提議,因為 d 是希望 c 死掉的,那麼 c 只需要給 e 乙個金子,e 就可以支援 c,從而達到超過 50% 的支援率,

這樣 d 就拿不到任何的金子,所以 d 就會考慮,不會希望 c 的上級 b 死掉,不然他乙個金子也沒有了。

這樣就成了 b、c、d、e 四個海盜分金子,c 肯定不會同意 b 的提議,因為 c 是希望 b 死掉的。那麼,b 為了得到 50% 的支援率,他至少也要拉攏乙個人,這個人就是 d,

因為 d 不希望 b 死掉,所以 b 的 分配方案會是:99:0:1:0。但是 b 不能給 e,這是因為即使 b 死掉了,e 也可以得到乙個金子,

若要得到 e 的支援,就需要給 e 兩個金子,b 的利益就減少了。

此時再來考慮 a、b、c、d、e 五個海盜分金子的情況,a 想活下來就必須要得到至少另外的 2 名海盜的支援,其中, b 是不考慮的,因為 b 是必然希望 a 死掉的,這樣 b 就能得到最多的金子。

而 c 卻好收買,因為上一輪的分析中, c 沒有得到金子,所以只需要給他乙個金子即可。對於 d、e 來說,收買 e 會更容易一些,因為在上一輪的分析中,他沒有得到金子,

通過以上分析可以看到這樣一類的題的這樣乙個分析過程。

① 如果只剩下 d、e 海盜方案為:100:0

② 如果只剩下 c、d、e 海盜方案為:99:0:1

③ 如果只剩下 b、c、d、e 海盜方案為:99:0:1:0

④ 如果是 a 海盜提議的話方案為:98:0:1:0:1

解答完畢。

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