最近和朋友討論乙個邏輯問題，據說也是個以前出現過的面試題了。拿出來和大家分享。
問題如下：
你來到兩道門口，一道是天堂之門， 一道是地獄之門 。
門口都有乙個守衛，只知道守衛乙個只說假話，乙個只說真話。
現在你只有一次提問機會，只向乙個守衛問乙個問題，這個守衛對你的問題，只給出「是」或者」不是「的答案。（對於無法給出是非的問題，守衛會直接把你砍死。。。）
請問怎麼問才能準確進入天堂之門？
我們將守衛守門的所有情況列成如下的乙個矩陣：
守衛分兩種情況，第一行代表天堂守衛是誠實的情況，第二行分為天堂守衛為說謊話的情況。
而每種情況你都有2個可能，要麼問到真話守衛，要麼問到假話守衛。因此問題的解空間是乙個2*2的矩陣。
這個問題難在，不管你問「你是說真話的嗎？」還是問「
你守衛的門是天堂的嗎？」，都無法得到滿意資訊。
如下圖，如果你問「你守衛的門是天堂的嗎？」，所有的情況如下圖所示：
紅色的勾表示如果你問這個守衛（勾連線的那個畫圈的守衛）問題，他會說「是」。」叉「表示說」否「。
看到這個圖你就明白為什麼問不出答案了。因為無論是上下哪種情況，天堂的守衛既有可能說」是「，也有可能說」不是「。
我們的目的是找出天堂之門。也就是說，需要設計乙個問題，將解空間按照天堂和地獄來進行分離。
也就是說，我們需要設計乙個問題，將解空間分解為如下情況：
這樣解空間按照天堂和地獄分開了。只要回答是」是「，該守衛就是天堂守衛。反之就是地獄守衛。
如何尋找這樣的問題呢？
容易知道，為得到天堂地獄相關的資訊，我們問的問題一定是描述當前守衛守門狀況的乙個描述。（例如你問1+1=2嗎，真話守衛說是，假話守衛說否，這樣只能區分出守衛真假，但是無法區分天堂和地獄）
如果我們把這個狀態當做函式的輸入x，守衛對該問題的回答的解空間當做y，那麼這個函式可以寫作：
y = f(x)
由於y和x是2*2的矩陣。那麼可把上式寫成：
那麼f函式執行的是什麼操作呢？
我們知道，x表示的是乙個描述在四種守衛情況中的真值表，真值表是客觀存在的，所以一定是為真的。真話守衛不會修改這個真值，而謊話守衛一定會給出相反結果。那麼，這個
f可以表示為：
由於f只做了反轉操作，顯然
f操作是可逆的。
要讓天堂守衛都說」是「，地獄守衛都說」否「，就是說y應該是：y1=y3=1, y2=y4=0。
既然我們已經知道我們需要什麼樣的y了。因此，已知
y反求x，如下：
這個x就是我們可以拿出來問守衛的問題。
還記得我們對矩陣的定義嗎？
因此，把上面的x代入該矩陣定義，得到如下的守衛狀態：
守天堂的
是真話守衛； 守地獄的
是假話守衛；
守天堂的
不是假話守衛；守地獄的
不是真話守衛；
這實際上是乙個狀態的四個等價描述的。因此，這個狀態就是滿足輸出y的問題x。
因此，只要向任意乙個守衛問上面的任意乙個問題即可。只要回答是」是「，該守衛就是天堂守衛。反之就是地獄守衛。
假設說真話的守衛對問題的回答為f=t(x),假話的為f=f(x),那麼有：
t(0) = 0, t(1) = 1;
f(0) = 1, f(1) = 0;
注意到：
t(f(0)) = 1; t(f(1))=0;
f(t(0)) = 1; f(t(1))=0;
這說明通過乙個問題x經過f和t的兩次加工，最後的答案是一樣的也即
t(f(x)) = f(t(x)) = !x
因此，我們可以構造如下問題：
」另外那個守衛會告訴我你是天堂守衛嗎？「
得到的回答一定和」你是天堂守衛「相反。也就是說，他說」是「，那他就是地獄守衛；他說不是，那他就是天堂守衛。
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