海盜分金好像是個博弈論的老問題了。
本科的時候聽gxl談到過問題本身，沒有去解。昨天，lx問到我這個問題。思考了一下解法，不知道對不對，寫在這裡。
流行的問題是這樣：
五個海盜搶到了100枚金幣，他們決定這麼分：昨天我們談到這個問題的時候，說是要半數以上的人同意才算。只有半數是會被扔到大海裡面去的。1．抽籤決定自己的號碼 ：5 4 3 2 1；
2．首先，由5號提出分配方案，然後5人共同進行表決，如果有半數或半數以上人同意時，就按照他的提案進行分配，否則5號將被扔入大海喂鯊魚；
3．在5號死後，由4號提出分配方案，然後4人進行表決，如果有半數或半數以上人同意時，就按照他的提案進行分配，否則4號將被扔入大海喂鯊魚；
4．依此類推。
海盜們基於四個因素來做決定：
1. 要能存活下來；
2. 自己得到的利益最大化；
3. 在所有其他條件相同的情況下，優先選擇把別人扔出船外。
4. 所有的海盜都非常聰明，他們做的決策都是當前最優的決策。
問題：第乙個提出分配方案的海盜怎樣分配才能夠使自己免於下海且獲得最多金幣？
那先按原問題，來說說「半數及半數以上同意」的情況下的方案：
5個人的情況下，5號如果要提出方案，則要考慮1號到4號心裡是怎麼想的。1號到4號心裡肯定是這麼想的：是你現在的方案給我我賺得多，還是你死掉之後剩下4個人分配我賺得多？如果要爭取半數以上的海盜同意的情況：所以按照這個想法想下去，我們應該先分析兩個人（只有1號和2號）的情況下，2號應該怎麼分配。
2號肯定會把100個金幣給自己，0個金幣給1號。
2號 1號
100個 0個
那麼當有3號、2號和1號的時候，只要3號給1號1個金幣（或以上），則1號就會贊成3號。如果3號不給1號金幣，則1號寧願3號的方案被推翻，將3號扔出船外。
3號 2號 1號
99個 0個 1個
當有4號、3號、2號和1號的時候，四號要也只要爭取1個同盟，就能按自己的方案分配金幣：
4號 3號 2號 1號
99個 0個 1個 0個
當5個海盜的時候，5號要爭取2個同盟：
5號 4號 3號 2號 1號
98個 0個 1個 0個 1個
回答完畢。
只有2號和1號時，2號必死，因為即使2號給100個金幣給1號，1號可以不同意，然後2號死，1號仍舊獨佔100個，則：無論我的解法對不對吧，這種思路是源於動態規劃的思想，每個子問題的解都是大問題的一部分，是自底向上的方法。2號 1號
死 不舉手
當只有3號、2號、1號的時候，3號要爭取1個同盟，2號為了活命，必然舉手。則：
3號 2號 1號
100個 0個 0個
當有4號、3號、2號、1號的時候，4號要爭取兩個同盟，則：
4號 3號 2號 1號
98個 0個 1個 1個
當有5個海盜的時候，5號要爭取兩個同盟：
5號 4號 3號 2號 1號
97個 0個 1個 2個 0個
或者97個 0個 1個 0個 2個
回答完畢。
注： 第二個要求「半數以上，不包括半數」的情況，和gxl討論之後修改。
海盜分金幣問題
另外乙個很有趣的問題 話說一天有5個海盜搶了一艘who的遊輪，搶到了100枚金幣，但這5個人沒有老大，不知道怎麼分這100枚金幣。不過5個人都絕頂聰明，他們決定 1，抽籤，決定12345五個號碼，2，由1號提分配方案，大家一起舉手表決，超過半數同意則通過 否則被扔進大海浬喂鯊魚 3，1號死了由2號提...
海盜分金幣的問題
數學的邏輯有時會導致看來十分怪異的結論。一般的規則是，如果邏輯推理沒有漏洞，那麼結論就必定站得住腳，即使它與你的直覺矛盾。1998年9月，加利福尼亞州帕洛阿爾托的stephen m.omohundro寄給我一道難題，它恰好就屬於這一類。這難題已經流傳了至少十年，但是omohundro對它作了改動，使...
海盜分金2
數學的邏輯有時會導致看來十分怪異的結論。一般的規則是，如果邏輯推理沒有漏洞，那麼結論就必定站得住腳，即使它與你的直覺矛盾。1998年9月，加利福尼亞州帕洛阿爾托的stephen m.omohundro寄給我一道難題，它恰好就屬於這一類。這難題已經流傳了至少十年，但是omohundro對它作了改動，使...