sg函式的計算方法：
乙個局面的sg為mex
mex運算為集合中沒出現的最小的自然數
幾個局面的和的sg為單個的sg亦或
sg不為0時先手必勝，sg為0時後手必勝
1.nim game
最為經典
n堆石子，每次可以從一堆裡面取任意個石子
對於一堆石子，sg函式就是石子數
整個遊戲的sg函式是每一堆石子的sg函式的亦或和
必勝：sg不為0
必敗：sg為0
2.bash game
每次最多取m個石子，其他同nim
一堆石子的sg函式為石子數mod(m+1)
整個遊戲的sg函式是每一堆石子的sg函式的亦或和
必勝：sg不為0
必敗：sg為0
3.nimk game
每次最多可以同時從k堆石子進行操作，這k堆可以取不同數量的石子
一堆石子的sg函式為石子數
對每乙個二進位制位單獨算，求sg函式每乙個二進位制位1的個數mod(k+1)，如果都為0，則必敗，否則必勝
證明：對於必敗態不管怎麼走都只能走到必勝態
對於變化的sg的最高位，你至少變化為1，最多變化為k，所以這一位1的個數不可能mod(k+1)還是為0
對於必勝態我們肯定可以找到一種方法走到必敗態
我們從高位往低位做，記s為這一位可以隨意填值的數字個數（如果把某一位從1變成0，那麼更低位就能隨便取值了）
假設我們現在做到第k位，記n為除了能隨便取值的s位以外這一位1的個數mod(k+1)
如果n+s<=k，那麼很簡單，我們取出n個第k位為1的讓這些數字的第k位變成0，那s個數字這一位也變成0，然後s+=n
如果n+s>k，即n+s>=k+1，那麼s>=k+1-n，我們在s中間取k+1-n個變為1，其他變為0就可以滿足條件了
4.anti-nim game
不能取石子的一方獲勝
必勝：sg不為0且至少有一堆石子數大於0，sg為0且每一堆石子數都為1
必敗：其餘為必敗
5.staircase nim
階梯博弈
每次可以從乙個階梯上拿掉任意數量石子放到下一層階梯，不能操作的為輸
sg函式為奇數階梯上的石子的亦或和
如果移動偶數層的石子到奇數層，對手一定可以繼續移動這些石子到偶數層，使得其sg不變
6.wythoff game
有兩堆石子，每次可以從一堆或者兩堆裡拿走一樣數目的石子，不能取的為輸
必敗態為(1,2)(3,5)(4,7)(6,10)...
差為1，2，3，4.....每一對數的第乙個數為前面沒出現的最小的正整數
7.take & break
每次可以把一堆石子分成兩堆甚至多堆不為0的石子，不能操作的為輸
暴力計算sg
8.樹上刪邊遊戲
給定根節點，每次可以刪掉一條邊，不與根節點相連的部分刪除
葉子節點sg為0，其他節點的sg函式為子樹sg+1的亦或和
證明：將子樹sg+1看做石子數（我們可以定義沒有節點的圖的sg為-1），然後就變成了取石子遊戲
9.無向圖刪邊
規則同樹上刪邊遊戲
結論：把奇環縮成乙個點加一條新邊，把偶環縮成乙個點，不影響sg，然後套用樹上刪邊遊戲
10.翻硬幣遊戲
n枚硬幣排成一排，有的正面朝上，有的反面朝上。
遊戲者根據某些約束翻硬幣（如：每次只能翻一或兩枚，或者每次只能翻連續的幾枚），但他所翻動的硬幣中，最右邊的必須是從正面翻到反面。
誰不能翻誰輸。
需要先開動腦筋把遊戲轉化為其他的取石子遊戲之類的,然後用如下定理解決:
局面的 sg 值等於局面中每個正面朝上的棋子單一存在時的 sg 值的異或和。
證明的基本套路：
必勝局面存在乙個操作到達必敗局面，必敗局面無論怎麼操作都會到必勝局面
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