圖1好了，言歸正傳，我們只知道在二維平面中，兩個向量的叉乘其結果（叉積）是乙個確切的值。例如向量a(x1,y1)和向量b(x2,y2)叉乘：a(x1,y1)xb(x2,y2) = |a||b|sina，其中a為向量a和向量b的夾角，|a|和|b|是向量a和向量b的模，sina是乙個與角a有關的實數。可以看出向量a和向量b的最終結果是乙個確切的實數。這和我們所知的兩個向量的叉積是乙個垂直於其平面的法向量有些背離了，因為我們得到確實是乙個值，而不是乙個向量。這是神馬情況呢？
對於乙個三角形abc來說，ca和cb的夾角為a，那麼三角形的面積s = 1/2（|ca||cb|sina），也就是s = 1/2（caxcb），可以將該面積看作三角形的有向面積。由右手座標系可知，正對著我們的方向為正面，那麼背對著我們的一面就是負面，因為對於乙個平面而言，肯定是有乙個正面和負面了。如果定義該三角形的平面法向量的方向n，那麼n就與向量ca，cb垂直，也就和三角形正面的法向量是一致的。所以說，二維向量的叉積不能簡單地看作是乙個標量，其實質上是乙個向量。
下面將二維向量看作成z軸值恒為0的三維向量，例如向量oa(x1,y1,0)，ob(x2,y2,0)，其實質上還是平面xy上的向量，只不過引入z軸，使其具有三維空間的上的意義。可以根據三維向量的叉積公式（1-1）計算得出oaxob的值。
其矩陣表示如下：
那麼oaxob = （0，0，x1y2-x2y1）(#1)，很明顯（0，0，x1y2-x2y1）也是乙個向量，並且是垂直於向量oa和ob構成的平面的法向量，而其方向的正負就取決於它們的輸入(x1,y1)和(x2,y2)的值。
向量 向量點積（結果為標量） 叉乘
向量是由n個實數組成的乙個n行1列 n 1 或乙個1行n列 1 n 的有序陣列 向量的點乘,也叫向量的內積 數量積，對兩個向量執行點乘運算，就是對這兩個向量對應位一一相乘之後求和的操作，點乘的結果是乙個標量。點乘公式 對於向量a和向量b a和b的點積公式為 要求一維向量a和向量b的行列數相同。點乘幾...
二維向量叉積的幾何意義
叉乘 cross product 相對於點乘，叉乘可能更有用吧。2維空間中的叉乘是 v1 x1,y1 x v2 x2,y2 x1y2 y1x2 看起來像個標量，事實上叉乘的結果是個向量，方向在 z軸上。上述結果是它的模。在二維空間裡，讓我們暫時忽略它的方向，將結果看成乙個向量，那麼這個結果類似於上述...
向量的叉積
它可以用來判斷點在直線的某側。進而可以解決點是否在三角形內，兩個矩形是否重疊等問題。向量的叉積的模表示這兩個向量圍成的平行四邊形的面積。設向量p x1,y1 q x2,y2 則向量叉積定義為由 0,0 p1 p2和p1 p2所組成的平行四邊形的帶符號的面積，即 p q x1 y2 x2 y1，其結果...