從概率論到數理統計：
經典統計學的推斷過程：
設 \(x_1, x_2, \cdots, x_n\) 為來自總體 \(x\) 的乙個樣本
若 \(x_i\) 來自樣本的觀察值，以上計算結果也稱為對應樣本矩的觀察值
設 \(x_1, x_2, \cdots, x_n\) 為來自總體 \(x\) 的乙個樣本， \(g(x_1, x_2, \cdots, x_n )\) 是乙個不含有其他未知量的連續函式，則稱 \(g(x_1, x_2, \cdots, x_n )\) 是乙個統計量
設 \(x_1, x_2, \cdots, x_n\) 為來自總體 \(x\) 的乙個樣本， \(x_1, x_2, \cdots, x_n\) 是樣本的觀察值，將其按觀察值的大小順序排列，得到一組順序統計量 \(x_1^*, x_2^*, \cdots, x_n^*\)， \(x_1^*\) 為最小順序統計量， \(x_n^*\) 為最大順序統計量
\[\beginf_n(x)=\begin0&x
設總體 \(x\sim n(\mu,\sigma^2)\)，\(x_1,x_2,\cdots,x_n\) 是來自於 \(x\) 的乙個樣本
設總體 \(x\sim n(0,1)\)，\(x_1,x_2,\cdots,x_n\) 是來自於 \(x\) 的乙個樣本，則稱 \(\chi^2=x_1^2+\cdots+x_n^2\) 為服從自由度為 \(n\) 的 \(\chi^2\) 分布，記為 \(\chi^2\sim \chi^2(n)\)
自由度為 \(n\) 的 \(\chi^2(n)\) 的密度函式為
\[\beginf(y)=\begin\cfrac\gamma(\frac)}}y^-1}e^}&y>0\\0&y\leq0\end\end
\]\(e(\chi^2)=n, d(\chi^2)=2n\)
若 \(x_1, x_2, \dots, x_n\) 是來自正態總體 \(n(\mu,\sigma^2)\) 的樣本，則 \(\sum\limits_^n(\cfrac)^2\sim \chi^2(n)\)
設 \(x_1\sim\chi^2(n_1),x_2\sim\chi^2(n_2)\) 則 \(x_1+x_2\sim\chi^2(n_1+n_2)\)
\(\cfrac-\mu}}\sim n(0,1)\)
\(\cfrac\sim\chi^2(n-1)\)
\(\overline\) 與 \(s^2\) 獨立
設 \(x\sim n(0,1),y\sim\chi^2(n)\) 且相互獨立，則 \(t=\cfrac}\) 服從自由度為 \(n\) 的 \(t\) 分布，記為 \(t\sim t(n)\)
\(f(t)=\cfrac\gamma(n/2)}\left(1+\cfrac\right)^\)
\(f(t)\) 關於 \(t = 0\) 對稱，且 \(\lim\limits_f(t)=\cfrac}e^\)
當 \(n\) 充分大時， \(t\) 分布近似於標準正態分佈 \(n(0, 1)\)
若 \(x_1,x_2,\cdots,x_n\) 是總體 \(n(\mu, \sigma^2)\) 的樣本， \(\overline, s^2\) 是樣本均值和樣本方差，則 \(\cfrac-\mu}}\sim t(n-1)\)
若 \(u\sim\chi^2(n_1), v\sim\chi^2(n_2)\) 且相互獨立，則 \(f=\cfrac\)，記為 \(f\sim f(n_1, n_2)\)
概率密度估計沒人會想知道（
設 \(x_1, \cdots,x_m\) 和 \(y_1, \cdots, y_n\) 分別來自 \(n(\mu_1,\sigma_1^2)\) 和 \(n(\mu_2, \sigma_2^2)\) 則 \(f=\cfrac\sim f(m-1,n-1)\)
概率與統計試題
答 設事件a 產品合格 b 機器調整良好。已知p a b 0.98,p a b的逆 0.55，p b 0.95。求p b a p b a p ab p a p a b p b p a b p b p a b的逆 p b的逆 0.97。此題為貝葉斯公式的應用。1 每班各分配到一名優等生的概率 2 這三...
樣本方差的期望 統計學 樣本方差和總體方差
方差 variance 要點 樣本方差是總體方差的無偏估計量。無偏性 估計量抽樣分布的數學期望等於被估計的總體引數 問題 為什麼計算總體方差分母是 n 而樣本方差分母是 n 1 答 因為樣本方差要更好的估計總體方差，則其應該是總體方差的無偏估計量，即 難點 如何推導得到該結果？重點 假定樣本方差分母...
《概率統計與隨機過程》 筆記2
定義 1設隨機試驗e的樣本空間s 若對每個試驗結果e，都有確定的實數x e 與之對應，則稱實值變數x e 為隨機變數，簡記為x。引入隨機變數後，隨機事件就可以用隨機變數的取值來表示了。定義 2設x為隨機變數，對於任意實數x，令f x p x x 稱f x 為隨機變數x的分布函式。性質 1.取值範圍 ...