樣本方差的期望 統計學 樣本方差和總體方差

2021-10-12 17:10:45 字數 386 閱讀 4362

方差(variance)

要點:樣本方差是總體方差的無偏估計量。(無偏性:估計量抽樣分布的數學期望等於被估計的總體引數)

問題:為什麼計算總體方差分母是「n」而樣本方差分母是「n-1」?

答:因為樣本方差要更好的估計總體方差,則其應該是總體方差的無偏估計量,即

難點:如何推導得到該結果?

重點:假定樣本方差分母也是「n」。則有

( (此式中用到的方法很常用)

觀察得,要使

為 的無偏估計量,則應對其進行修正。

修正公式為

即 最終得結果

注意:excel中,計算樣本方差的函式用var,計算總體方差用var.p(分母不同)。

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